Question

Решить систему {log x по основанию 5+ log y по основанию 5= 1 ; 2^x+y-3=8

Answer 1

Из первого уравнения
log₅x+log₅y=1
по формуле суммы логарифмов
log₅(xy)=1
ху=5
Второе уравнение
2^(x+y-3)=8;
 2^(x+y-3)=2^(3);
x+y-3=3
Решаем систему:
ху=5
х+у=6
способом подстановки.
y=6-x
тогда
х(6-х)=5
квадратное уравнение
х²-6х+5=0
D=36-20=16
x=(6-4)/2=1  или  х=(6+4)/2=5
у=6-х=6-1=5        у=6-х=6-5=1
х=1 у=5  или  х=5 у=1
О т в е т. (1;5)(5;1)

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы будем использовать свойства логарифмов и степеней. Давайте посмотрим на каждое уравнение по отдельности и найдем значения переменных.

Уравнение 1: ${\log_5x + \log_5y = 1}$

Мы можем использовать свойство логарифмов, которое гласит, что сумма логарифмов с одинаковым основанием равна логарифму произведения этих чисел. Таким образом, мы можем записать данное уравнение в следующей форме:

${\log_5(xy) = 1}$

Теперь мы можем применить свойство логарифма и записать уравнение в экспоненциальной форме:

${5^1 = xy}$

${5 = xy}$

Уравнение 2: ${2^x + y - 3 = 8}$

Мы можем решить это уравнение, выразив одну переменную через другую и подставив это значение в первое уравнение.

${2^x + y = 11}$

Теперь мы можем использовать значение ${xy = 5}$ из первого уравнения и подставить его во второе уравнение:

${2^x + 5 - 3 = 11}$

${2^x + 2 = 11}$

Теперь мы можем выразить ${2^x}$:

${2^x = 11 - 2}$

${2^x = 9}$

Для решения этого уравнения, мы можем использовать логарифмы. Применяя логарифм с основанием 2 к обеим сторонам уравнения, мы получим:

${\log_2(2^x) = \log_2(9)}$

${x = \log_2(9)}$

Теперь, чтобы найти значение y, мы можем использовать уравнение ${xy = 5}$:

${\log_2(9)y = 5}$

${y = \frac{5}{\log_2(9)}}$

Итак, решение системы уравнений состоит из двух переменных:

${x = \log_2(9)}$

${y = \frac{5}{\log_2(9)}}$

Это подробное решение системы уравнений. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.