Question

Найдите корень уравнения log2(2x-6)-log5(2)=log5(3)

Answer 1

Приведём первый логарифм к основанию 5.
$\frac{log_5(2x-6)}{log_52} -log_52=log_53.$
Приведём к общему знаменателю и выразим относительно переменной:
$log_5(2x-6)=log_53*log_52+log^2_52.$
Правая часть уравнения имеет конкретное числовое значение:
$log_53*log_52+log^2_52.$ = 0,479465.
По свойству логарифма $2x-6=5^{0,479464784}=2,163373483.$
Отсюда переменная х равна:
$x= \frac{2,163373483+6}{2} =4,081686742.$

Answer 2

Для начала, давайте перепишем уравнение в более удобной форме:

log2(2x-6) - log5(2) = log5(3)

Используя свойства логарифмов, мы можем объединить два логарифма с разными основаниями в один логарифм с общим основанием:

log2(2x-6)/log2(5) - log5(2)/log5(5) = log5(3)

Упростим выражение:

log2(2x-6)/log2(5) - 1 = log5(3)

Теперь давайте избавимся от логарифмов, возведя оба основания в степень, равную экспоненте:

2^((log2(2x-6)/log2(5) - 1)) = 5^log5(3)

Теперь у нас есть эквивалентное уравнение:

2^((log2(2x-6)/log2(5))) = 3

Далее, мы можем использовать свойство логарифма, которое гласит, что если log a (b) = c, то a^c = b. Применяя это свойство, мы можем переписать уравнение:

2^((log2(2x-6)/log2(5))) = 3

В итоге, мы получаем:

(2x-6)/5 = 3

Умножим обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от знаменателя:

2x-6 = 15

Добавим 6 к обеим частям уравнения:

2x = 21

Разделим обе части уравнения на 2:

x = 21/2

Таким образом, корень уравнения log2(2x-6) - log5(2) = log5(3) равен x = 21/2.