Question

В равнобедренном треугольнике MNK точка D- середина основания MK , DA и DB - перпендикулярны к боковым сторонам Докажите, что DA=DB

Answer 1

1. Т. к DA DB перпендикуляры, следовательно угол MAD=углу DBK
2. Следовательно, треугольники MAD и DBK прямоугольные
3. Точка D середина отрезка МК, следовательно MD=MK
4. Т. к треугольник MNK-равнобедренный, следовательно углы при основании равны 5. Следовательно, треугольники MAD и DBK равны по острому углу и гипотенузе 6. Следовательно, DA=DB
Ч. т. д.

Answer 2

Для доказательства того, что \(DA = DB\) в равнобедренном треугольнике \(MNK\) с точкой \(D\) в середине основания \(MK\) и перпендикулярами \(DA\) и \(DB\) к боковым сторонам, давайте воспользуемся свойствами равнобедренного треугольника.

Пусть у нас есть треугольник \(MNK\) с основанием \(MK\) и вершиной \(N\). Поскольку треугольник равнобедренный, то стороны \(MN\) и \(NK\) равны.

Теперь рассмотрим точку \(D\) - середину основания \(MK\). Поскольку \(D\) - середина, то стороны \(MD\) и \(DK\) также равны.

Теперь мы имеем два равных отрезка: \(MN = NK\) и \(MD = DK\).

Рассмотрим треугольники \(DAN\) и \(DBK\). У нас есть следующие равенства:

1. Стороны \(DA\) и \(DB\) - это общие стороны.

2. Стороны \(AN\) и \(BK\) равны (по условию равенства \(MN\) и \(NK\)).

3. Стороны \(AD\) и \(BD\) равны (по условию равенства \(MD\) и \(DK\)).

Теперь мы можем воспользоваться теоремой о равенстве треугольников по стороне-углу-стороне (СУС), что означает, что треугольники \(DAN\) и \(DBK\) равны.

Из этого следует, что у соответствующих сторон треугольников равны, включая \(DA\) и \(DB\):

\[ DA = DB. \]

Таким образом, мы доказали, что в равнобедренном треугольнике с точкой \(D\) в середине основания и перпендикулярами к боковым сторонам, \(DA\) равно \(DB\).