Question

сколько шестизначных чисел можно образовать из всех цифр 1,2,3,4, если цифра 2 используется в каждом числе по 3 раза и две цифры 2 не стоят рядом?

Answer 1

двойка может стоять так:

2*2*2*

2*2**2

2**2*2

*2*2*2

четыре варианта.

в каждом из вариантов мы можем расставить цифры 1,2,3 -  9*3=27 раз

111 113 114 131 133 134 141 143 144

 теперь впереди двойка

311 313 314 331 333 334 341 343 344

 так же для тройки девять комбинаций это размещение с повторением 3^3=27 Итог: имеем всего 4*27=2*54=108 комбинаций Ответ 108 сппособов

Answer 2

Из цифр 1, 2, 3, 4 можно образовать шестизначные числа, в которых цифра 2 используется по 3 раза и две цифры 2 не стоят рядом.

Решение:

Для решения этой задачи, мы можем использовать комбинаторику.

1. Определим количество возможных вариантов размещения цифры 2 в шестизначном числе. Цифра 2 должна использоваться ровно 3 раза, поэтому мы можем выбрать 3 позиции из 6 для размещения цифры 2. Это можно выразить как сочетание из 6 по 3:

C(6, 3) = 6! / (3! * (6-3)!) = 20

2. Определим количество возможных вариантов размещения оставшихся цифр (1, 3, 4) в оставшиеся позиции. В данном случае, у нас осталось 3 позиции и 3 цифры для размещения. Это можно выразить как перестановку из 3 по 3:

P(3, 3) = 3! = 6

3. Умножим количество вариантов размещения цифры 2 на количество вариантов размещения оставшихся цифр:

20 * 6 = 120

Таким образом, можно образовать 120 шестизначных чисел из цифр 1, 2, 3, 4, где цифра 2 используется по 3 раза и две цифры 2 не стоят рядом.