Question

В бассейне ведёт несколько труб, они заливают воду в бассейн с одинаковой скоростью. Бассейн каждый день наполняеся заново. В понедельник несколько труб наполнили бассейн. Во вторник подключили на одну трубу больше, чем в понедельник, в результате чего бассейн наполнился на 11 минут быстрее. В среду подключили на 4 трубы больше, чем во вторник, и бассейн наполнился на 22 минуты быстрее, чем во вторник. Сколько труб работало в понедельник? ПОМОГИТЕ, СРОЧНО!!!!!

Answer 1

Каждая труба заполняет весь бассейн за x минут, по 1/x части в минуту.
В понедельник включили n труб, они наполнили бассейн за x/n минут.
Во вторник включили (n+1) трубу, они наполнили за x/(n+1) минут.
И это на 11 минут быстрее.
x/(n+1) + 11 = x/n
В среду включили на 4 трубы больше, чем во вторник, то есть (n+5).
Бассейн заполнился за x/(n+5) минут, и это на 22 минуты быстрее.
x/(n+5) + 22 = x/(n+1)
Получили систему 2 уравнений с 2 неизвестными.
{ xn + 11n(n+1) = x(n+1)
{ x(n+1) + 22(n+1)(n+5) = x(n+5)
Умножаем 1 уравнение на -2
{ -2xn - 22(n^2+n) = -2xn - 2x
{ xn + x + 22(n^2+6n+5) = xn + 5x
Складываем уравнения и приводим подобные
-22(n^2+n) + 22(n^2+6n+5) = -2x + 4x
110n + 110 = 2x
x = 55n + 55 = 55(n+1)
Подставляем в любое уравнение
xn + 11n(n+1) = x(n+1)
55n(n+1) + 11n(n+1) = 55(n+1)^2
Делим все на 11(n+1) и приводим подобные
6n = 5(n+1) = 5n + 5
n = 5 труб включили в понедельник

Answer 2

Пусть в понедельник работало x труб. Тогда во вторник работало x + 1 труба, а в среду - x + 1 + 4 = x + 5 труб.

Пусть скорость наполнения бассейна одной трубой в понедельник равна V. Тогда за один день x труб наполнят бассейн на V * x объема, за второй день (x + 1) труба - на V * (x + 1) объема, а за третий день (x + 5) труб - на V * (x + 5) объема.

Из условия задачи известно, что бассейн наполнился на 11 минут быстрее во вторник, чем в понедельник. То есть, (x + 1) * V = x * V + 11.

Аналогично, бассейн наполнился на 22 минуты быстрее в среду, чем во вторник. То есть, (x + 5) * V = (x + 1) * V + 22.

Разрешим эти уравнения относительно x:

(x + 1) * V = x * V + 11 V = 11

(x + 5) * V = (x + 1) * V + 22 5V = V + 22 4V = 22 V = 5.5

Таким образом, скорость наполнения бассейна одной трубой равна 5.5, а в понедельник работало x труб. Подставляя значение V в первое уравнение, получаем:

(x + 1) * 5.5 = x * 5.5 + 11 5.5x + 5.5 = 5.5x + 11 5.5 = 11

Уравнение не имеет решений. Таким образом, данная задача не имеет корректного ответа.