Question

Построй график функций:y=|tgx|

Answer 1

1. Область определения - множество всех действительных чисел x≠π2+πn,n∈Z 2. Множество значений - множество R всех действительных чисел 3. Функция y=tgx периодическая с периодом π 4. Функция y=tgx нечётная 5. Функция y=tgx принимает:- значение 0, при x=πn,n∈Z;- положительные значения на интервалах (πn;π2+πn),n∈Z;- отрицательные значения на интервалах (−π2+πn;πn),n∈Z. 6. Функция y=tgx возрастает на интервалах (−π2+πn;π2+πn),n∈Z

Answer 2

Функция y = |tg(x)| представляет собой модуль тангенса аргумента x. Для построения графика этой функции, мы должны построить графики функций y = tg(x) и y = -tg(x), а затем объединить их.

График функции y = tg(x) имеет период π и асимптоты в точках x = π/2 + kπ, где k - любое целое число. В этих точках функция не определена, так как tg(x) равен бесконечности. График функции y = -tg(x) имеет те же асимптоты, но с противоположными знаками.

Чтобы построить график функции y = |tg(x)|, мы должны взять абсолютные значения функций y = tg(x) и y = -tg(x) в каждой точке. Это означает, что все значения, которые меньше нуля, должны быть изменены на их положительные значения.

Давайте построим график на интервале от -π/2 до π/2:

1. Построим график функции y = tg(x) на этом интервале. Это будет график, проходящий через точку (0,0) и имеющий асимптоты в точках x = π/2 и x = -π/2.

2. Построим график функции y = -tg(x) на этом интервале. Это будет график, проходящий через точку (0,0) и имеющий асимптоты в точках x = π/2 и x = -π/2.

3. Возьмем абсолютные значения построенных графиков. Это означает, что все значения, которые меньше нуля, должны быть изменены на их положительные значения.

4. Объединим полученные графики в один, чтобы получить график функции y = |tg(x)|.

Вот график функции y = |tg(x)| на интервале от -π/2 до π/2:

        |
        |                       *
        |                      *
        |                    *
        |                  *
        |               *
        |            *
        |       *
        |  *
        |_______________________
         -π/2       0       π/2

На этом графике мы видим, что функция y = |tg(x)| имеет нулевые значения в точках x = 0 и x = π/2, а также имеет вертикальные асимптоты в точках x = -π/2 и x = π/2. В остальных точках график функции y = |tg(x)| положительный и не имеет особых точек.

Надеюсь, это помогло!