Question

Найдите точку равноудалённую от точек:а)A(0,0),B(2,0),C(0,2);б)A(0,2),B(-1,1),C(1,1).

Answer 1

С(1,1) правильный ответ

Answer 2

а) Чтобы найти точку, равноудаленную от точек A, B и C, нужно найти перпендикулярные биссектрисы отрезков AB и AC, а затем найти их пересечение.

Перпендикулярные биссектрисы отрезков AB и AC будут проходить через середины этих отрезков и быть перпендикулярными к соответствующим отрезкам.

Середина отрезка AB будет иметь координаты (1, 0), а середина отрезка AC будет иметь координаты (0, 1).

Перпендикулярная биссектриса отрезка AB будет проходить через середину отрезка AB и быть перпендикулярной к этому отрезку. Так как AB параллельна оси X, то перпендикулярная биссектриса будет параллельна оси Y и проходить через точку (1, 0). Уравнение этой прямой будет x = 1.

Аналогично, перпендикулярная биссектриса отрезка AC будет проходить через точку (0, 1) и быть параллельной оси X. Уравнение этой прямой будет y = 1.

Пересечение этих двух прямых даст точку, равноудаленную от точек A, B и C.

Пересечение прямых x = 1 и y = 1 будет иметь координаты (1, 1).

Таким образом, точка (1, 1) будет равноудалена от точек A(0, 0), B(2, 0) и C(0, 2).

б) Аналогично предыдущему случаю, чтобы найти точку, равноудаленную от точек A, B и C, нужно найти перпендикулярные биссектрисы отрезков AB и AC, а затем найти их пересечение.

Середина отрезка AB будет иметь координаты (0, 1.5), а середина отрезка AC будет иметь координаты (0, 1).

Перпендикулярная биссектриса отрезка AB будет проходить через точку (0, 1.5) и быть перпендикулярной к этому отрезку. Уравнение этой прямой будет x = 0.

Перпендикулярная биссектриса отрезка AC будет проходить через точку (0, 1) и быть параллельной оси X. Уравнение этой прямой будет y = 1.

Пересечение этих двух прямых даст точку, равноудаленную от точек A, B и C.

Пересечение прямых x = 0 и y = 1 будет иметь координаты (0, 1).

Таким образом, точка (0, 1) будет равноудалена от точек A(0, 2), B(-1, 1) и C(1, 1).