Question

Помогите срочно!!! Найти наибольшее и наименьшее значение функции у = х^3-2х^2+х +3 на отрезке [1;2]

Answer 1

Наибольшее :3
Наименьшее :-3

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции у = х^3 - 2х^2 + х + 3 на отрезке [1;2], необходимо вычислить значения функции на концах отрезка и в критических точках внутри отрезка.

1. Вычислим значение функции на концах отрезка: - Для х = 1: у = 1^3 - 2*1^2 + 1 + 3 = 1 - 2 + 1 + 3 = 3 - Для х = 2: у = 2^3 - 2*2^2 + 2 + 3 = 8 - 8 + 2 + 3 = 5

2. Найдем критические точки внутри отрезка, то есть точки, в которых производная функции равна нулю: у' = 3х^2 - 4х + 1 Приравниваем производную к нулю и решаем уравнение: 3х^2 - 4х + 1 = 0

Для решения этого квадратного уравнения можно использовать квадратное уравнение: х = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В нашем случае a = 3, b = -4, c = 1: х = (-(-4) ± √((-4)^2 - 4*3*1)) / (2*3) х = (4 ± √(16 - 12)) / 6 х = (4 ± √4) / 6 х1 = (4 + 2) / 6 = 6 / 6 = 1 х2 = (4 - 2) / 6 = 2 / 6 = 1/3

3. Вычислим значение функции в критических точках: - Для х = 1: у = 1^3 - 2*1^2 + 1 + 3 = 1 - 2 + 1 + 3 = 3 - Для х = 1/3: у = (1/3)^3 - 2*(1/3)^2 + 1/3 + 3 = 1/27 - 2/9 + 1/3 + 3 = 1/27 - 6/27 + 9/27 + 81/27 = 85/27

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [1;2] равно 5 (достигается в точке х = 2), а наименьшее значение равно 85/27 (достигается в точке х = 1/3).