Question

(x+3)^3-(x+1)^3=56 Срочно дам сколько скажете!

Answer 1

(х+3)³-(х+1)³=56
Применим формулу:а³-в³=(а-в)((а²+ав+в²)
(х+3-х-1)((х+3)²+(х+3)(х+1)+(х+1)²)=56
2(х²+6х+9+х²+х+3х+3+х²+2х+1)=56
2(3х²+12х+13)=56
3х²+12х+13=28
3х²+12х-15=0 |:3
х²+4х-5=0
Х1+Х2=-4,
Х1·Х2=-5
Х1=-5,Х2=1
Ответ: -5;1.

Answer 2

Давай разберем это уравнение по частям.

У нас есть уравнение \((x + 3)^3 - (x + 1)^3 = 56\). Для начала, давай раскроем скобки при помощи формулы разности кубов: \(a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\).

Таким образом, раскроем скобки:

\((x + 3)^3 - (x + 1)^3 = (x + 3 - (x + 1))((x + 3)^2 + (x + 3)(x + 1) + (x + 1)^2)\).

Упростим первую часть выражения:

\((x + 3 - (x + 1)) = 2\).

Для второй части выражения раскроем квадраты:

\((x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9\),

\((x + 3)(x + 1) = x^2 + 4x + 3\),

\((x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1\).

Теперь сложим все эти выражения вместе:

\((x + 3)^3 - (x + 1)^3 = 2(x^2 + 6x + 9 + x^2 + 4x + 3 + x^2 + 2x + 1)\),

Упростим:

\((x + 3)^3 - (x + 1)^3 = 2(3x^2 + 12x + 13)\).

Теперь уравнение выглядит как \(2(3x^2 + 12x + 13) = 56\).

Умножим двойку на выражение в скобках:

\(6x^2 + 24x + 26 = 56\).

Перенесем 56 на другую сторону:

\(6x^2 + 24x + 26 - 56 = 0\),

\(6x^2 + 24x - 30 = 0\).

Теперь разделим все выражение на 6, чтобы упростить его:

\(x^2 + 4x - 5 = 0\).

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\).

Для уравнения \(x^2 + 4x - 5 = 0\):

\(a = 1\), \(b = 4\), \(c = -5\).

Выразим корни:

\[x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5)}}{2 \cdot 1}\],

\[x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 20}}{2}\],

\[x = \frac{-4 \pm \sqrt{36}}{2}\],

\[x = \frac{-4 \pm 6}{2}\].

Итак, получаем два решения:

\[x_1 = \frac{-4 + 6}{2} = \frac{2}{2} = 1\],

\[x_2 = \frac{-4 - 6}{2} = \frac{-10}{2} = -5\].

Таким образом, уравнение имеет два корня: \(x = 1\) и \(x = -5\).