Question

Сколькоми способами можно выбрать 3 яблока с 10?

Answer 1

Выборка из 3 по 10 = 10! / (3! * 7!) = (8 * 9 * 10) / (1 * 2 * 3) = 4 * 3 * 10 = 120

Answer 2

Существует несколько способов выбрать 3 яблока из 10. Давайте рассмотрим каждый из них подробнее.

Способ 1: Выбор 3 яблок из 10 без учета порядка

В этом случае мы не учитываем порядок, в котором выбираются яблоки. Это означает, что любые 3 яблока из 10 будут считаться одним и тем же набором. Для определения количества таких наборов мы можем использовать комбинаторную формулу сочетаний без повторений. Формула для этого выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где: - n - общее количество объектов (в данном случае яблок) - 10 - k - количество объектов, которые мы выбираем (в данном случае 3)

Подставляя значения в формулу, получаем:

C(10, 3) = 10! / (3! * (10 - 3)!) = 10! / (3! * 7!) = (10 * 9 * 8) / (3 * 2 * 1) = 120

Таким образом, существует 120 способов выбрать 3 яблока из 10 без учета порядка.

Способ 2: Выбор 3 яблок из 10 с учетом порядка

В этом случае мы учитываем порядок, в котором выбираются яблоки. Это означает, что каждый набор из 3 яблок будет считаться отдельным, даже если яблоки одинаковы. Для определения количества таких наборов мы можем использовать комбинаторную формулу размещений без повторений. Формула для этого выглядит следующим образом:

A(n, k) = n! / (n - k)!

Где: - n - общее количество объектов (в данном случае яблок) - 10 - k - количество объектов, которые мы выбираем (в данном случае 3)

Подставляя значения в формулу, получаем:

A(10, 3) = 10! / (10 - 3)! = 10! / 7! = (10 * 9 * 8) / (3 * 2 * 1) = 720

Таким образом, существует 720 способов выбрать 3 яблока из 10 с учетом порядка.

Способ 3: Выбор 3 яблок из 10 с возвращением

В этом случае мы выбираем яблоки с возвращением, то есть после выбора яблок мы их возвращаем обратно в исходный набор. Это означает, что каждое яблоко может быть выбрано неограниченное количество раз. Для определения количества таких наборов мы можем использовать комбинаторную формулу сочетаний с повторениями. Формула для этого выглядит следующим образом:

C(n + k - 1, k) = (n + k - 1)! / (k! * (n - 1)!)

Где: - n - общее количество объектов (в данном случае яблок) - 10 - k - количество объектов, которые мы выбираем (в данном случае 3)

Подставляя значения в формулу, получаем:

C(10 + 3 - 1, 3) = 12! / (3! * 9!) = (12 * 11 * 10) / (3 * 2 * 1) = 220

Таким образом, существует 220 способов выбрать 3 яблока из 10 с возвращением.

Итак, вот ответ на ваш вопрос: существует 120 способов выбрать 3 яблока из 10 без учета порядка, 720 способов выбрать 3 яблока из 10 с учетом порядка и 220 способов выбрать 3 яблока из 10 с возвращением.