Question

Сколько существует способов переставить буквы в слове «ТОННА», чтобы никакие две одинаковые буквы не стояли рядом?

Answer 1

Одинаковых букв в слове "Тонна" ровно 2 - "Н". Они могут иметь разные положения в слове для КАЖДОГО из которых можно подобрать уникальные комбинации оставшихся символов.

Все варианты расстановки 2 букв к 5 местам без учета порядка:
4+3+2+1 = 10

Варианты, которые НЕ удовлетворяют:
НН...
.НН..
..НН.
...НН
то есть 4 шт.

Тогда колмчество тех, что удовлетворяют:
10-4=6

Для каждого из этиз вариантов в свобоные буквы мы можем посдавить оставшиеся 3 (Т, А, Н) 3*2*1 = 6 различными вариантами. То есть: 6*6 = 36 - ответ.

Answer 2

ТНОНА
НТОНА
ОТНАН
ТОНАН
ОНТАН

Вроде.... 20 способов должно быть

Это, если я не правильно понял задание:
Тон
НАТО
Нота
Она
Он

Answer 3

Для решения этой задачи можно использовать принципы комбинаторики.

В слове "ТОННА" есть 5 букв, поэтому нам нужно рассмотреть все возможные перестановки этих букв.

1. Рассмотрим случай, когда все буквы различны. В этом случае количество перестановок равно 5!.

2. Рассмотрим случай, когда две одинаковые буквы "Н" стоят рядом. В данном случае можно рассматривать эти две буквы как одну, то есть как один элемент. Тогда количество перестановок будет равно 4! * 2!, так как "Н" можно переставить с "О", "Т" и "А", а "Н" внутри себя можно переставить.

3. Рассмотрим случай, когда все буквы "Н" стоят рядом. В данном случае можно рассматривать эти три буквы как одну, то есть как один элемент. Тогда количество перестановок будет равно 3!.

Итого, общее количество перестановок, при которых никакие две одинаковые буквы не стоят рядом, будет равно 5! + 4! * 2! + 3! = 120 + 48 + 6 = 174.

Таким образом, существует 174 способа переставить буквы в слове "ТОННА", чтобы никакие две одинаковые буквы не стояли рядом.