Question

Решите систему : 2х+у+3=х-у+2(это все под корнем!!!) Х^2+2ху+2=у^2

Answer 1

Сложим первое уравнение,домноженное на 2 со вторым:

Очевидно,что x и y не обращаются в ноль,так как число 19 простое и не имеет делителей на интервале (1;19)

Значит:

Из полученных отрезков лишь пара значений модулей удовлетворяет нашему уравнению:

Осталось лишь раскрыть модуль,сделаем это следующим образом:

Рассмотрим полиномы вида:

Подставим модули корней  под степени 2,так как они являются четными и не меняют значение:

Очевидно,что для старших мономов вида  обоих полиномов для обращения последних в ноль определен отрицательный знак.

Answer 2

Конечно, решим эту систему уравнений. Давайте приступим.

У нас есть система:

1) \(2x + y + 3 = \sqrt{x - y + 2}\)

2) \(x^2 + 2xy + 2 = y^2\)

Для начала, перепишем уравнения системы, чтобы исключить корни. Возведем обе части уравнения 1) в квадрат, чтобы избавиться от корня:

1) \( (2x + y + 3)^2 = x - y + 2\)

Раскроем скобки:

\(4x^2 + 4xy + 12x + y^2 + 6y + 9 = x - y + 2\)

Это уравнение содержит как квадраты \(x\) и \(y\), так и их произведение. Давайте преобразуем его, чтобы получить уравнение без корня.

2) \(x^2 + 2xy + 2 = y^2\)

Это уже квадратное уравнение, но в нем также есть \(xy\). Нам нужно сделать систему более удобной для решения.

Теперь, выразим одну переменную через другую. Возьмем уравнение 2) и выразим \(x\) через \(y\):

\(x^2 + 2xy + 2 = y^2\)

\(x^2 + 2xy + 2 - y^2 = 0\)

Это уравнение квадратное относительно \(x\). Используем квадратное уравнение, чтобы выразить \(x\) через \(y\):

\[x = \frac{-2y \pm \sqrt{(2y)^2 - 4(1)(2 - y^2)}}{2}\] \[x = \frac{-2y \pm \sqrt{4y^2 - 8 + 4y^2}}{2}\] \[x = \frac{-2y \pm \sqrt{8y^2 - 8}}{2}\] \[x = \frac{-2y \pm 2\sqrt{2y^2 - 1}}{2}\] \[x = -y \pm \sqrt{2y^2 - 1}\]

Теперь у нас есть выражение для \(x\) через \(y\). Подставим его в уравнение 1), чтобы получить уравнение только относительно \(y\):

\(4x^2 + 4xy + 12x + y^2 + 6y + 9 = x - y + 2\)

Теперь подставим выражение для \(x\):

\[4(-y \pm \sqrt{2y^2 - 1})^2 + 4(-y \pm \sqrt{2y^2 - 1})y + 12(-y \pm \sqrt{2y^2 - 1}) + y^2 + 6y + 9 = -y \pm \sqrt{2y^2 - 1} - y + 2\]

После подстановки и упрощения, это уравнение станет сложным. Тем не менее, выражение для \(y\) может быть найдено численными методами или методом итерации. Я могу попробовать вычислить численное решение, если это поможет.