Question

Не выполняя построения,найдите координаты точек пересечения окружности x^2+у^2=10 и прямой x+2у=5

Answer 1

Из второго уравнения х=5-2у
(5-2у)²+у²=10
25-20у+5у²=10
у²-4у+3=0
По теор Виета у=3 или у=1
у=3⇒х=5-6= -1
у=1⇒х=5-2=3⇒точки пересечения(-1;3) и (3;1)

Answer 2

Ну смотри. Пересечение - значит, их координаты совпадают. Задача представляет из себя систему из этих вот двух уравнений. Решаем.
Можно, например, выразить x из второго уравнения: x = 5 - 2y. Подставляем в первое: (5 - 2y)^2 + y^2 = 10, 25 - 20y + 4y^2 + y^2 = 10, 5y^2 - 20y + 15 = 0, y^2 - 4y + 3 = 0. Решаем квадратное уравнение, видимо, через дискриминант: D = (-4)^2 - 4*1*3 = 16 - 12 = 4. Первый корень y1 = (4 - 2)/2 = 1, второй y2 = (4 + 2)/2 = 3. Значит, прямая пересекает окружность при y = 1 и y = 3.
Прекрасно, почти готово. Подставляем оба значения y в любое из выражений, чтобы узнать недостающие иксы. Мне приятней подставить в первое, там нету квадратов и числа поменьше. x1 и x2 - иксовые точки для y1 = 1 и y2 = 3 соответственно. x1 + 2*1 = 5,  x1 = 3, x2 + 2*3 = 5, x2 = -1.
Ну вот и готово. Наши точки пересечения прямой и окружности - это (3,1) и (-1,3).

Answer 3

Для нахождения точек пересечения окружности и прямой, мы можем подставить уравнение