Question

Некоторое натуральное число A поделили с остатком на 3, 18 и на 24. Сумма этих трех остатков оказалась равна 21. Найдите остаток от деления числа A на 3.

Answer 1

3+18+24=45, 45:3=15, 15:3=5 и 5:3=1(ост.2)
Ответ: 2 

Answer 2

Пусть остаток от деления числа A на 3 равен x.

Тогда, по определению остатка от деления, число A можно представить в виде:

A = 3k + x, где k - некоторое целое число.

Также из условия задачи известно, что:

A ≡ 18 (mod 3) => A = 3m + 18, где m - некоторое целое число.

A ≡ 24 (mod 3) => A = 3n + 24, где n - некоторое целое число.

Сложим эти два уравнения:

3m + 18 = 3n + 24.

Выразим m через n:

3m = 3n + 6.

m = n + 2.

Подставим выражение для m в уравнение A = 3m + 18:

A = 3(n + 2) + 18,

A = 3n + 6 + 18,

A = 3n + 24.

Таким образом, число A можно представить в виде A = 3n + 24, где n - некоторое целое число.

Теперь найдем остаток от деления суммы трех остатков на 3:

x + 18 + 24 ≡ 21 (mod 3).

x + 42 ≡ 21 (mod 3).

x ≡ 21 - 42 ≡ -21 (mod 3).

Остаток -21 не является натуральным числом, поэтому решение задачи невозможно.