Question

Два бегуна стартовали одновременно. Первый пробежал дистанцию за 12 секунд а второй за 10 секунд. На какую часть дистанции второй спортсмен опережал первого за каждую секунду?

Answer 1

Первый спортсмен набрал скорость 2*4=8 м/с, пробежав при этом 2*(4^2)/2=16 м, оставшиеся 100-16=84 метра он пробежал за 84/8=10,5 с, потратив таким образом 10.5+4=14.5 с Второй спортсмен набрал скорость 3*2=6 м/с, пробежав при этом 3*(2^2)/2=6 м, оставшиеся 100-6=94 метра он пробежал за 94/6=15,667 с, потратив таким образом 15.667+2=17.667 с Вывод - первый спортсмен финишировал первым, что логично ;)

Answer 2

Для того чтобы определить, на какую часть дистанции второй спортсмен опережал первого за каждую секунду, нужно вычислить их скорости.

Скорость (v) можно определить как отношение пройденного расстояния (s) к затраченному времени (t):

\[ v = \frac{s}{t} \]

Для первого бегуна: \[ v_1 = \frac{s_1}{t_1} = \frac{s_1}{12} \]

Для второго бегуна: \[ v_2 = \frac{s_2}{t_2} = \frac{s_2}{10} \]

Теперь сравним их скорости. Разделим скорость второго бегуна на скорость первого:

\[ \frac{v_2}{v_1} = \frac{\frac{s_2}{10}}{\frac{s_1}{12}} \]

Теперь упростим это выражение:

\[ \frac{v_2}{v_1} = \frac{s_2}{10} \cdot \frac{12}{s_1} \]

Теперь подставим данные:

\[ \frac{v_2}{v_1} = \frac{s_2}{10} \cdot \frac{12}{s_1} = \frac{s_2 \cdot 12}{10 \cdot s_1} \]

Мы знаем, что первый бегун пробежал дистанцию за 12 секунд, а второй за 10 секунд. Таким образом, \(s_1\) и \(s_2\) равны дистанции, которую они пробежали.

\[ \frac{v_2}{v_1} = \frac{12}{10} = 1.2 \]

Таким образом, второй бегун опережал первого на 20% (потому что \(1.2 - 1 = 0.2\)).