Question

Пож.Найдите НОД числа 7975, 2585

Answer 1

7975 = 5*5*11*29
2285 = 5*457
НОД(7975, 2285) = 5

Answer 2

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 7975 и 2585, можно воспользоваться алгоритмом Евклида.

Алгоритм Евклида заключается в последовательных вычитаниях. Процесс выглядит следующим образом:

1. Вычитаем меньшее число из большего. 2. Заменяем большее число полученной разницей. 3. Повторяем эти шаги, пока одно из чисел не станет равным нулю.

Применяем алгоритм Евклида к числам 7975 и 2585:

1. \(7975 - 2585 = 5390\) 2. \(2585 - 5390 = -2805\) 3. \(5390 - (-2805) = 8195\) 4. \(8195 - 5390 = 2805\) 5. \(5390 - 2805 = 2585\) 6. \(2805 - 2585 = 220\) 7. \(2585 - 220 = 2365\) 8. \(220 - 2365 = -2145\) 9. \(2365 - (-2145) = 4510\) 10. \(4510 - 2365 = 2145\) 11. \(2365 - 2145 = 220\) 12. \(2145 - 220 = 1925\) 13. \(220 - 1925 = -1705\) 14. \(1925 - (-1705) = 3630\) 15. \(3630 - 1925 = 1705\) 16. \(1925 - 1705 = 220\) 17. \(1705 - 220 = 1485\) 18. \(220 - 1485 = -1265\) 19. \(1485 - (-1265) = 2750\) 20. \(2750 - 1485 = 1265\) 21. \(1485 - 1265 = 220\) 22. \(1265 - 220 = 1045\) 23. \(220 - 1045 = -825\) 24. \(1045 - (-825) = 1870\) 25. \(1870 - 1045 = 825\) 26. \(1045 - 825 = 220\) 27. \(825 - 220 = 605\) 28. \(220 - 605 = -385\) 29. \(605 - (-385) = 990\) 30. \(990 - 605 = 385\) 31. \(605 - 385 = 220\) 32. \(385 - 220 = 165\) 33. \(220 - 165 = 55\) 34. \(165 - 55 = 110\) 35. \(55 - 110 = -55\) 36. \(110 - (-55) = 165\) 37. \(165 - 55 = 110\) 38. \(55 - 110 = -55\)

После нескольких итераций видно, что НОД чисел 7975 и 2585 равен 55.

Итак, \(\text{НОД}(7975, 2585) = 55\).