Question

У каждого многоугольника в паутине стороны равны. Сторона каждого следующего многоугольника на 2см меньше, чем у предыдущего. Длина нитей, проходящих через центр паутины, - 30см каждая. - Составьте выражение для вычисления длины нити в паутине. всего на картинке 6 многоугольников и три нити, проходящих через центр. Выражение 6х(а+(а-2)+(а-4)+(а-6)+(а-8)+(а-10))+3х30 верно? что-то слишком сложно для 4 класса

Answer 1

Начинаем от центра паутины и каждая следующая на 2 см больше.
1. В шестиугольники все стороны равны радиусу.
Сначала расчет периметра шестиугольников.
2. Для первого круга - R1=2 - и L1 = 6*R1=12
для второго - R2 =R1+2 = 4   L2=6*4= 24
3. Всего колец паутины n = 6. Тогда сумма членов арифметической прогрессии:
S6 = 6*(2 + 2*n)*(n/2) = 6*(2+12)*3 = 18*14=252 см - длина нити по периметру.
Три основных нити по 30 см - 3*30 = 90 см
Вся нить = 252 + 90 = 342 см - ОТВЕТ

Answer 2

Да, ваша формула верна, но давайте разберем ее более подробно. Для начала давайте введем обозначения:

- \( a \) - длина стороны первого многоугольника, - \( n \) - количество многоугольников (в данном случае \( n = 6 \)), - \( l \) - длина нити.

В условии сказано, что каждая следующая сторона на 2 см меньше предыдущей, таким образом, длина сторон многоугольников будет следующей:

1. Длина стороны первого многоугольника: \( a \). 2. Длина стороны второго многоугольника: \( a - 2 \) (на 2 см меньше первого). 3. Длина стороны третьего многоугольника: \( a - 4 \) (на 2 см меньше второго). 4. И так далее.

Формула для длины нити будет следующей:

\[ l = n \cdot (a + (a - 2) + (a - 4) + \ldots) + 3 \cdot 30 \]

Вы можете упростить это выражение, используя формулу для суммы арифметической прогрессии:

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a + (n-1)d) \]

где \( S_n \) - сумма первых \( n \) членов арифметической прогрессии, \( a \) - первый член, \( d \) - разность между членами.

В нашем случае \( a \) - длина стороны первого многоугольника, а \( d \) - -2 (так как каждая следующая сторона на 2 см меньше предыдущей).

Таким образом, выражение для длины нити будет:

\[ l = n \cdot \frac{a + (a - 2n + 2)}{2} + 3 \cdot 30 \]

Подставив значение \( n = 6 \) и упростив, вы получите исходное выражение:

\[ l = 6 \cdot \frac{a + (a - 10)}{2} + 90 \] \[ l = 3 \cdot (2a - 10) + 90 \] \[ l = 6a - 30 + 90 \] \[ l = 6a + 60 \]

Таким образом, ваше исходное уравнение не совсем верно. Верное выражение для длины нити:

\[ l = 6a + 60 \]