Question

1) cosx + sinx (п/2 - x) + cos (п + x) = 0 2)cos( 2п - x) + sin (п/2 + x) = √2

Answer 1

1)cosx+sin(п/2+x)+cos (п+x)=0
воспользуемся формулами приведения и получим:
cosx+cosx-cosx=0
cosx=0
x=п/2+2пk

2)cos(2п-x)+sin (п/2+x)=2^1/2
(воспользуемся теми же формулами пртведения)
cosx+cosx=2^1/2
2cosx=2^1/2
cosx=(2^1/2)/2
x=п/4+2пk

что не понятно спросите.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности.

Уравнение 1:

\[ \cos(x) + \sin(x) + \left(\frac{\pi}{2} - x\right) + \cos\left(\pi + x\right) = 0 \]

Для упрощения выражения, сначала преобразим \(\cos(\pi + x)\) используя тригонометрическое тождество \(\cos(\alpha + \beta) = -\cos(\alpha) \cos(\beta) + \sin(\alpha) \sin(\beta)\):

\[ -\cos(x) + \sin(x) + \frac{\pi}{2} - x - \cos(x) = 0 \]

Теперь сгруппируем похожие члены:

\[ -2\cos(x) + \sin(x) - x + \frac{\pi}{2} = 0 \]

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной \(x\). В общем случае, решение этого уравнения может быть найдено численными методами или графически.

Уравнение 2:

\[ \cos(2\pi - x) + \sin\left(\frac{\pi}{2} + x\right) = \sqrt{2} \]

Давайте преобразим выражение, используя тригонометрические тождества:

\[ \cos(2\pi - x) + \cos\left(\frac{\pi}{2} - x\right) = \sqrt{2} \]

Теперь воспользуемся тригонометрическим тождеством суммы косинусов:

\[ \cos(2\pi - x + \frac{\pi}{2} - x) = \sqrt{2} \]

Упростим аргумент косинуса:

\[ \cos(\frac{5\pi}{2} - 2x) = \sqrt{2} \]

Это уравнение можно решить, найдя аргумент, для которого косинус равен \(\sqrt{2}\). Одно из таких решений:

\[ \frac{5\pi}{2} - 2x = \frac{\pi}{4} \]

Решив это уравнение относительно \(x\), мы получаем:

\[ x = \frac{3\pi}{8} \]

Таким образом, одно из решений второго уравнения - \(x = \frac{3\pi}{8}\).

Надеюсь, эти пояснения помогут вам понять решение данных тригонометрических уравнений.