Question

Из точки к плоскости проведенны две наклонные если одна из них на 13см больше другойа проекции наклонных равны 6 и 20 см

Answer 1

См. рис.
А - точка вне плоскости, AB и AC - наклонные к плоскости. D - проекция точка A на плоскость. AD - перпендикуляр. BD = 20 см, CD = 6 см. Треугольники ABC и ACD - прямоугольные с общим катетом AD.
Из тр-ка ABD по теореме Пифагора
$AD^2=AB^2-BD^2$
Из тр-ка ACD по теореме Пифагора
$AD^2=AC^2-CD^2$
По условию AC = AB-13. Тогда
$AB^2-BD^2=(AB-13)^2-CD^2\\AB^2-400=AB^2-26AB+169-36\\26AB=400+169-36\\26AB=533$
AB = 20,5 см
CD = 20,5-13 = 7,5 см.

Answer 2

Итак, у нас есть точка и две наклонные, которые проведены из этой точки к плоскости. Дано, что проекции этих наклонных на плоскость равны 6 см и 20 см, а также одна из наклонных длиннее другой на 13 см.

Обозначим длину более короткой наклонной за \(x\) см. Согласно условию, другая наклонная будет иметь длину \(x + 13\) см.

Теперь мы можем использовать подобие треугольников, чтобы решить эту задачу.

Отношение подобия двух треугольников равно отношению соответствующих сторон. Таким образом, отношение длин наклонных равно отношению их проекций на плоскость.

Мы имеем два уравнения:

1. \(\frac{x + 13}{x} = \frac{20}{6}\) (отношение длин наклонных равно отношению их проекций)

2. \(6x = 20(x + 13)\) (длина проекции наклонной равна произведению длины наклонной на её проекцию)

Решим систему уравнений:

Из первого уравнения: \(\frac{x + 13}{x} = \frac{20}{6}\)

Упростим: \(\frac{x + 13}{x} = \frac{10}{3}\)

Перекрестно умножим: \(3(x + 13) = 10x\) \(3x + 39 = 10x\) \(39 = 10x - 3x\) \(39 = 7x\) \(x = \frac{39}{7}\) \(x = 5.57\) см (приблизительно)

Теперь найдем длину более длинной наклонной: \(x + 13 = 5.57 + 13 = 18.57\) см (приблизительно)

Таким образом, длина более короткой наклонной составляет примерно 5.57 см, а длина более длинной наклонной составляет примерно 18.57 см.