Question

Пожалуйста, понятно объясните, почему из того, что 3•a/b=(a+12)/(b+12) следует, что 3a• (b+12)=b•(a+12), а из 18a=6b-ab следует, что 18a=b•(6-a)?

Answer 1

В первом действии мы нашли число за его частью, которое надо было учить в этом уроке, а потом действием отнимания находим сколько осталось.( в нашем случае сколько мальчиков)

Answer 2

Конечно, давайте разберём эти выражения по порядку.

1. Из уравнения \(3 \cdot \frac{a}{b} = \frac{a+12}{b+12}\) следует, что \(3a \cdot (b+12) = b \cdot (a+12)\).

Начнём с уравнения \(3 \cdot \frac{a}{b} = \frac{a+12}{b+12}\). Чтобы убедиться в том, что \(3a \cdot (b+12) = b \cdot (a+12)\), давайте представим каждую сторону уравнения в более удобной форме для анализа.

У нас есть:

\[3 \cdot \frac{a}{b} = \frac{a+12}{b+12}\]

Сначала умножим обе стороны на \(b\) (чтобы избавиться от деления на \(b\)):

\[3a = \frac{a(b)}{b+12} \cdot b\]

Это упрощается до:

\[3a = a \cdot \frac{b}{b+12} \cdot b\]

Теперь давайте преобразуем выражение \(\frac{b}{b+12}\). Для этого вспомним, что \(3 \cdot \frac{a}{b} = \frac{a+12}{b+12}\):

\[3 \cdot \frac{a}{b} = \frac{a+12}{b+12}\]

Это означает, что \(\frac{a+12}{b+12} = \frac{a}{b}\).

Теперь мы можем заменить \(\frac{a+12}{b+12}\) на \(\frac{a}{b}\) в нашем уравнении \(3a = a \cdot \frac{b}{b+12} \cdot b\):

\[3a = a \cdot \frac{a}{b} \cdot b\]

Упростим это уравнение:

\[3a = a^2\]

Теперь, если перепишем это уравнение в форме \(3a \cdot (b+12) = b \cdot (a+12)\), мы увидим следующее:

\[3a \cdot (b+12) = b \cdot (a+12)\]

Таким образом, из первоначального уравнения \(3 \cdot \frac{a}{b} = \frac{a+12}{b+12}\) следует, что \(3a \cdot (b+12) = b \cdot (a+12)\).

2. Из \(18a = 6b-ab\) следует, что \(18a = b \cdot (6-a)\).

В начальном уравнении \(18a = 6b - ab\), давайте попробуем выразить \(ab\) справа и увидим, получится ли \(18a = b \cdot (6-a)\).

Перепишем уравнение \(18a = 6b - ab\) так, чтобы \(ab\) осталось справа:

\[18a + ab = 6b\]

Теперь выразим \(b\) через \(a\) и найдём его второе вхождение в уравнении:

\[b = \frac{18a}{6 + a}\]

Подставим это значение \(b\) обратно в уравнение:

\[18a + a \cdot \frac{18a}{6 + a} = 6 \cdot \frac{18a}{6 + a}\]

Упростим это выражение:

\[18a + \frac{18a^2}{6 + a} = \frac{108a}{6 + a}\]

Теперь перемножим обе стороны на \((6 + a)\) для избавления от знаменателей:

\[18a \cdot (6 + a) + 18a^2 = 108a\]

Раскроем скобки:

\[108a + 18a^2 = 108a\]

Теперь сократим \(108a\) с обеих сторон:

\[18a^2 = 0\]

Из этого видно, что у нас получилось \(18a^2 = 0\), что означает, что \(a = 0\).

Таким образом, при \(a = 0\) уравнение становится \(18a = 0 = b \cdot (6 - a) = b \cdot 6\), что верно. Но нужно учесть, что это решение возможно только в случае \(a = 0\).