Question

Вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями. y^2=4*x+4; x-y-2=0; y=0; ( y больше или равно 0)

Answer 1

x=2+y  x(0)=2

x=y^2/4-1  y=2  x=0

y+2=y^2/4-1

y^2/4-y-3=0

y^2-4y-12=0

y1=6  y2=-2

x(6)=2+6=8

S1=(2+8)*6/2=30

F(y)=y^3/12-y

F(2)=8/12-2

F(6)=18-6=12

S2=12-2/3+2=14-2/3

S=S1-S2=30-14+2/3=16 2/3

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу. Вот подробный ответ:

Дана фигура, ограниченная следующими линиями:

$$y^2=4x+4$$ $$x-y-2=0$$ $$y=0$$ $$y \geq 0$$

Чтобы вычислить площадь этой фигуры, нам нужно найти точки пересечения этих линий. Для этого мы решаем систему уравнений:

$$\begin{cases} y^2=4x+4\\ x-y-2=0 \end{cases}$$

Подставляя второе уравнение в первое, получаем:

$$(x-2)^2=4x+4$$ $$x^2-8x+12=0$$ $$(x-6)(x-2)=0$$

Отсюда следует, что $x=6$ или $x=2$. Подставляя эти значения в уравнение прямой, находим соответствующие значения $y$:

$$\begin{cases} x=6, y=4\\ x=2, y=0 \end{cases}$$

Таким образом, точки пересечения параболы и прямой имеют координаты $(6,4)$ и $(2,0)$. Точка пересечения параболы и оси $x$ находится из уравнения:

$$y^2=4x+4$$ $$y=0$$ $$x=-1$$

Таким образом, точка пересечения параболы и оси $x$ имеет координаты $(-1,0)$. Теперь мы можем нарисовать фигуру и выделить ее площадь:

![Фигура]

Площадь фигуры равна разности площадей под параболой и под прямой на отрезке $[-1,6]$. Площадь под параболой находим по формуле:

$$S_1=\int_{-1}^6 \sqrt{4x+4} dx$$

Площадь под прямой находим по формуле:

$$S_2=\int_{-1}^6 (x-2) dx$$

Вычисляя эти интегралы, получаем:

$$S_1=\frac{2}{3}(4x+4)^{3/2}\bigg|_{-1}^6=\frac{2}{3}(400-8)\approx 261.33$$ $$S_2=\frac{x^2}{2}-2x\bigg|_{-1}^6=\frac{49}{2}-16\approx 8.5$$

Тогда площадь фигуры равна:

$$S=S_1-S_2\approx 261.33-8.5=252.83$$

Ответ: площадь фигуры, ограниченной заданными линиями, приблизительно равна 252.83 квадратных единиц.Ответь+подробно.+Вычислить+площадь+фигуры,+ограниченной+заданными+линиями.+y^2=4*x+4;+x-y-2=0;+y=0;+(+y+больше+или+равно+0)