Question

A) 11cos2x = 7sin(x - pi/2) - 9 б) на отрезке [-pi; 0]

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

Для решения данного уравнения, необходимо найти значения переменной x, которые удовлетворяют уравнению на заданном отрезке [-π, 0].

Давайте посмотрим на каждую часть уравнения отдельно и пошагово проанализируем его решение:

A) Уравнение: 11cos(2x) = 7sin(x - π/2) - 9

Для начала, давайте преобразуем уравнение, чтобы выразить sin(x - π/2) через cos(2x), используя тригонометрические тождества.

Мы знаем, что sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b).

Таким образом, sin(x - π/2) = sin(x)cos(π/2) - cos(x)sin(π/2) = sin(x) * 0 - cos(x) * 1 = -cos(x).

Теперь мы можем заменить sin(x - π/2) в исходном уравнении:

11cos(2x) = 7(-cos(x)) - 9

Упростим это уравнение:

11cos(2x) = -7cos(x) - 9

B) Решение на отрезке [-π, 0]:

Теперь, чтобы найти значения переменной x, удовлетворяющие уравнению на отрезке [-π, 0], мы будем последовательно решать уравнение для каждого значения x в этом диапазоне.

Давайте решим это уравнение численно, используя программу или калькулятор с поддержкой тригонометрических функций.

Решение уравнения численно:

1. Найдите точку пересечения графиков функций y = 11cos(2x) и y = -7cos(x) - 9 на отрезке [-π, 0]. 2. Для каждого найденного значения x, проверьте, выполняется ли уравнение 11cos(2x) = -7cos(x) - 9. 3. Если уравнение выполняется, то это является решением исходного уравнения на отрезке [-π, 0]. 4. Повторите шаги 1-3, чтобы найти все решения на данном отрезке.

Пример решения уравнения численно:

Предположим, что мы нашли точку пересечения графиков функций y = 11cos(2x) и y = -7cos(x) - 9 на отрезке [-π, 0] при x = -0.5.

Теперь мы можем проверить, выполняется ли уравнение 11cos(2x) = -7cos(x) - 9 при x = -0.5:

Левая часть уравнения: 11cos(2*(-0.5)) = 11cos(-1) = 11*(-0.5403) = -5.9433

Правая часть уравнения: -7cos(-0.5) - 9 = -7*0.8776 - 9 = -14.4045 - 9 = -23.4045

Так как значения не равны (приближенно), то x = -0.5 не является решением уравнения.

Повторите этот процесс для других значений x на отрезке [-π, 0], чтобы найти все решения уравнения на данном отрезке.

Обратите внимание:

Решение уравнения численно может быть сложным, особенно если у вас нет доступа к программе или калькулятору с поддержкой тригонометрических функций. В таком случае, можно использовать метод графического решения, чтобы найти приближенные значения решений.