Question

Помогите!!Даны точки А (-3;0) и В (3;6).Написать уравнение окружности, диаметром которой служит отрезок АВ

Answer 1

Итак, нам по сути даны координаты концов отрезка А и В, значит, мы можем найти длину отрезка АВ: 
АВ-диаметр, значит половина АВ - радиус, формула окружности: 
$\sqrt{(-3-3)^2+(0-6)^2}=\sqrt{36+36}=6\sqrt{2} \\x^2+y^2=r^2;\\ r= \frac{1}{2}d=3\sqrt3\\ x^2+y^2=27$

Answer 2

Окружность с диаметром AB

Чтобы найти уравнение окружности с диаметром AB, мы можем использовать формулу окружности в общем виде:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Для нахождения координат центра окружности, мы можем использовать середину отрезка AB. Координаты середины могут быть найдены по формулам:

h = (x1 + x2) / 2 k = (y1 + y2) / 2

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек A и B соответственно.

В данном случае, координаты точки A равны (-3, 0), а координаты точки B равны (3, 6). Подставим эти значения в формулы:

h = (-3 + 3) / 2 = 0 k = (0 + 6) / 2 = 3

Таким образом, центр окружности находится в точке (0, 3).

Чтобы найти радиус окружности, мы можем использовать половину длины отрезка AB. Радиус можно найти по формуле:

r = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) / 2

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек A и B соответственно.

В данном случае, координаты точки A равны (-3, 0), а координаты точки B равны (3, 6). Подставим эти значения в формулу:

r = sqrt((3 - (-3))^2 + (6 - 0)^2) / 2 = sqrt(36 + 36) / 2 = sqrt(72) / 2 = 3 * sqrt(2)

Таким образом, радиус окружности равен 3 * sqrt(2).

Подставим значения центра и радиуса в уравнение окружности:

(x - 0)^2 + (y - 3)^2 = (3 * sqrt(2))^2

Упростим уравнение:

x^2 + (y - 3)^2 = 18

Таким образом, уравнение окружности с диаметром AB имеет вид:

x^2 + (y - 3)^2 = 18