Question

Найти область определения у=log2(4x-8)

Answer 1

$4x-2\ \textgreater \ 0\\ 4x\ \textgreater \ 2\\ x\ \textgreater \ \frac{1}{2}$

Answer 2

Для того чтобы найти область определения функции у=log2(4x-8), мы должны учесть два фактора: область определения логарифма и область определения аргумента логарифма.

Область определения логарифма: Логарифм с основанием 2 (log2) определен только для положительных аргументов. Это означает, что значение внутри логарифма должно быть положительным числом.

Область определения аргумента логарифма: Аргумент логарифма (4x-8) может принимать любые значения, за исключением тех, которые делают выражение внутри логарифма отрицательным или нулевым.

Теперь объединим эти два условия, чтобы найти область определения функции.

Область определения функции: 1. Выражение внутри логарифма (4x-8) должно быть положительным: 4x-8 > 0 Решим это неравенство: 4x > 8 x > 2 Таким образом, x должно быть больше 2, чтобы выражение (4x-8) было положительным.

2. Выражение внутри логарифма (4x-8) не должно быть равно нулю: 4x-8 ≠ 0 Решим это уравнение: 4x ≠ 8 x ≠ 2 Таким образом, x не должно быть равно 2, чтобы выражение (4x-8) не было равно нулю.

Итак, область определения функции у=log2(4x-8) состоит из всех значений x, которые больше 2 и не равны 2. Математически это можно записать как:

x ∈ (2, +∞) \ {2}

Где символ ∈ означает "принадлежит к", а символ \ означает "за исключением".