Question

Решите уравнение)срочнноооо((( 4sin 2x cos2x-1

Answer 1

это не уравнение  же !  чему оно равно скажите

Answer 2

Давайте решим уравнение \(4\sin(2x) + \cos(2x) - 1 = 0\). Для этого воспользуемся несколькими тригонометрическими тождествами.

1. Заметим, что \(\cos(2x) = 1 - 2\sin^2(x)\). Заменим это в уравнение:

\[4\sin(2x) + (1 - 2\sin^2(x)) - 1 = 0\]

2. Упростим уравнение:

\[4\sin(2x) - 2\sin^2(x) = 0\]

3. Вынесем общий множитель:

\[2\sin(x)(2\cos(x) - 1) = 0\]

Теперь решим два уравнения:

1. \(\sin(x) = 0\) 2. \(2\cos(x) - 1 = 0\)

Решение первого уравнения:

Если \(\sin(x) = 0\), то \(x = k\pi\), где \(k\) - целое число.

Решение второго уравнения:

Решим уравнение \(2\cos(x) - 1 = 0\):

\[2\cos(x) = 1\]

\[\cos(x) = \frac{1}{2}\]

Это уравнение имеет два решения в интервале \([0, 2\pi)\): \(x = \frac{\pi}{3}\) и \(x = \frac{5\pi}{3}\).

Общее решение:

Таким образом, общее решение уравнения \(4\sin(2x) + \cos(2x) - 1 = 0\) в интервале \([0, 2\pi)\) будет:

\[x = k\pi, \frac{\pi}{3} + 2k\pi, \frac{5\pi}{3} + 2k\pi\]

где \(k\) - целое число.