Question

Исследование графика функцииу= х(в квадрате)-4х+1/х-4

Answer 1

файл

------------------------------

Answer 2

Конечно, давайте рассмотрим график функции \( u(x) = \frac{x^2 - 4x + 1}{x - 4} \) подробно.

1. Найти область определения: Функция \( u(x) \) имеет знаменатель \( x - 4 \), поэтому она не определена при \( x = 4 \). Таким образом, область определения функции — все значения \( x \), кроме \( x = 4 \).

2. Нахождение асимптот: - *Вертикальная асимптота:* Функция имеет вертикальную асимптоту при \( x = 4 \), так как это значение, при котором знаменатель обращается в ноль. - *Горизонтальная асимптота:* Для нахождения горизонтальной асимптоты разделим степень выше старшего члена (в данном случае \( x^2 \)) на степень выше старшего члена в знаменателе (в данном случае \( x \)). Получим \( y = x - 4 \) как горизонтальную асимптоту.

3. Нахождение нулей функции: Решим уравнение \( x^2 - 4x + 1 = 0 \). Можно воспользоваться квадратным уравнением или графически. Это даст нам значения \( x \), при которых функция пересекает ось X.

4. Нахождение экстремумов: Найдем производную функции \( u(x) \) и приравняем ее к нулю, чтобы найти критические точки. Далее, используя вторую производную, можно определить, является ли точка минимумом или максимумом.

5. Исследование знака производной: Рассмотрим интервалы, образованные критическими точками и вертикальной асимптотой, и определим знак производной в каждом из этих интервалов. Это поможет понять, как функция меняет свое поведение.

6. Построение графика: Используя полученную информацию о вертикальных и горизонтальных асимптотах, нулях функции, экстремумах и изменении знака производной, можно построить график функции.

Обратите внимание, что более подробное и точное исследование требует более конкретных числовых значений и расчетов. Если у вас есть конкретные значения \( x \) или другие параметры, то я могу предоставить более точные результаты.