Question

Найдите вторую производную функции y=x^5-2x^3+5x

Answer 1

$y=x^5-2x^3+5x \\ y'=5x^4-6x^2+5 \\ y''=20x^3-12x$

Answer 2

Для нахождения второй производной функции y = x^5 - 2x^3 + 5x, мы сначала найдем первую производную, а затем найдем производную от полученного выражения.

Нахождение первой производной

Для нахождения первой производной функции, мы применяем правила дифференцирования для каждого члена функции по отдельности.

Для члена x^5, используем правило степенной функции: d/dx (x^n) = n * x^(n-1).

Применяя это правило, получаем: d/dx (x^5) = 5 * x^(5-1) = 5 * x^4.

Для члена -2x^3, также применяем правило степенной функции: d/dx (-2x^3) = -2 * 3 * x^(3-1) = -6 * x^2.

Для члена 5x, применяем правило линейной функции: d/dx (5x) = 5.

Суммируя все члены, получаем первую производную функции: dy/dx = 5 * x^4 - 6 * x^2 + 5.

Нахождение второй производной

Теперь, чтобы найти вторую производную функции, мы применяем те же правила дифференцирования к первой производной.

Для члена 5 * x^4, снова используем правило степенной функции: d/dx (5 * x^4) = 5 * 4 * x^(4-1) = 20 * x^3.

Для члена -6 * x^2, применяем правило степенной функции: d/dx (-6 * x^2) = -6 * 2 * x^(2-1) = -12 * x.

Так как член 5 не содержит переменной x, его производная равна нулю.

Суммируя все члены, получаем вторую производную функции: d^2y/dx^2 = 20 * x^3 - 12 * x.

Таким образом, вторая производная функции y = x^5 - 2x^3 + 5x равна 20 * x^3 - 12 * x.