Question

Возрастающая последовательность состоит из всех натуральных чисел, которые при делении на 5 дают в остатке 1. Выясните, является ли она арифметической прогрессией. Если да, то укажите первый член и разность прогрессии.

Answer 1

да, это арфиметическая прогрессия. возьмем минимальное число, которое при делении на 5 даст остаток 1. это будет 1. прибавим к нему 5. 6/5 = 1 и остаток 1. далее 11/5 = 2 и остаток 1

a = a1+d(n-1)

a1=1

d=5

 

Answer 2

да, это арфиметическая прогрессия. возьмем минимальное число, которое при делении на 5 даст остаток 1. это будет 1. прибавим к нему 5. 6/5 = 1 и остаток 1. далее 11/5 = 2 и остаток 1

a = a1+d(n-1)

a1=1

d=5

Answer 3

Ответ: Да, эта последовательность является арифметической прогрессией. Первый член прогрессии - это 1, а разность - это 5. Это можно доказать следующим образом:

Пусть a_n - n-й член последовательности. Тогда по условию a_n = 5k + 1, где k - некоторое натуральное число. Заметим, что k = n - 1, так как при делении на 5 остаток увеличивается на 1 с каждым следующим членом последовательности. Тогда a_n = 5(n - 1) + 1 = 5n - 4.

Теперь, чтобы показать, что это арифметическая прогрессия, достаточно проверить, что разность между двумя соседними членами постоянна. Для этого вычтем из a_n+1 a_n:

a_n+1 - a_n = (5(n + 1) - 4) - (5n - 4) = 5n + 5 - 4 - 5n + 4 = 5.

Таким образом, разность между двумя соседними членами равна 5, что и требовалось доказать.