Question

Известно, что число А при делении на 9 дает остаток 7, а число В при делении на 9, дает остаток 3. КАКИЕ ЧИСЛА ПРИ ДЕЛЕНИИ НА 9 ДАДУТ САМЫЙ БОЛЬШОЙ ОСТАТОК. 1.( a+b). 2.(2a-3b) 3.(a-b+5a+4b-68)

Answer 1

Число а=16, б=12
правильный ответ- 3=(16-12+5×16+4×12-68)=64
1 =28
2=-4

Answer 2

Давайте рассмотрим условие:

Число A при делении на 9 даёт остаток 7: \( A \equiv 7 \pmod{9} \). Число B при делении на 9 даёт остаток 3: \( B \equiv 3 \pmod{9} \).

Теперь давайте рассмотрим каждое из выражений:

1. \( (a + b) \) 2. \( (2a - 3b) \) 3. \( (a - b + 5a + 4b - 68) \)

Для нахождения чисел, дающих наибольший остаток при делении на 9, давайте рассмотрим каждое из этих выражений по отдельности.

1. \( (a + b) \): Поскольку \( A \equiv 7 \pmod{9} \) и \( B \equiv 3 \pmod{9} \), при сложении получим: \[ (A + B) \equiv (7 + 3) \equiv 10 \equiv 1 \pmod{9} \] Таким образом, \( (a + b) \) будет иметь остаток 1 при делении на 9.

2. \( (2a - 3b) \): При умножении числа на 2 или на -3 остаток при делении на 9 сохраняется. Таким образом: \[ (2a - 3b) \equiv (2 \cdot A - 3 \cdot B) \equiv (2 \cdot 7 - 3 \cdot 3) \equiv (14 - 9) \equiv 5 \pmod{9} \] Таким образом, \( (2a - 3b) \) будет иметь остаток 5 при делении на 9.

3. \( (a - b + 5a + 4b - 68) \): Сгруппируем переменные и константы: \[ (a - b + 5a + 4b - 68) = (6a + 3b - 68) \] При делении каждого члена на 9: \[ (6a + 3b - 68) \equiv (6 \cdot A + 3 \cdot B - 68) \equiv (6 \cdot 7 + 3 \cdot 3 - 68) \equiv (42 + 9 - 68) \equiv -17 \equiv 8 \pmod{9} \] Таким образом, \( (a - b + 5a + 4b - 68) \) будет иметь остаток 8 при делении на 9.

Таким образом, из представленных выражений \( (a - b + 5a + 4b - 68) \) будет давать самый большой остаток при делении на 9, и этот остаток равен 8.