Question

В окружности по разные стороны от центра проведены параллельные хорды длиной 12 и 16. расстояние между ними равно 14. площадь круга равна

Answer 1

Вот, держи. Все просто)

Answer 2

Давайте обозначим радиус окружности через \( r \). Тогда мы можем нарисовать следующую картину:

1. Проведем две параллельные хорды, длина которых равна 12 и 16. Расстояние между ними равно 14.

2. Обозначим середину каждой хорды через \( A \) и \( B \).

3. Проведем радиусы из центра окружности к концам хорд.

4. Таким образом, у нас получится два треугольника - прямоугольные треугольники \( OAB \) и \( OCD \), где \( O \) - центр окружности, \( C \) и \( D \) - концы хорд.

5. Так как расстояние между хордами равно 14, то \( AC = BD = 7 \).

6. Поскольку \( OA \) и \( OC \) - радиусы, они равны \( r \).

7. Теперь у нас есть два прямоугольных треугольника с известными сторонами: \( r \), \( 7 \), и половина длины хорды (то есть \( 6 \) и \( 8 \) соответственно).

8. Мы можем использовать теорему Пифагора для определения значения \( r \) в каждом из этих треугольников:

- В треугольнике \( OAB \): \( r^2 = 7^2 + 6^2 \). - В треугольнике \( OCD \): \( r^2 = 7^2 + 8^2 \).

9. Решив эти уравнения, найдем \( r \).

10. Площадь круга вычисляется по формуле \( S = \pi r^2 \).

Давайте выполним вычисления:

Для треугольника \( OAB \):

\[ r^2 = 7^2 + 6^2 \] \[ r^2 = 49 + 36 \] \[ r^2 = 85 \] \[ r = \sqrt{85} \]

Для треугольника \( OCD \):

\[ r^2 = 7^2 + 8^2 \] \[ r^2 = 49 + 64 \] \[ r^2 = 113 \] \[ r = \sqrt{113} \]

Теперь мы можем найти площадь круга:

\[ S = \pi r^2 \]

Для \( r = \sqrt{85} \):

\[ S_1 = \pi \cdot 85 \]

Для \( r = \sqrt{113} \):

\[ S_2 = \pi \cdot 113 \]

Таким образом, площадь круга будет равна сумме \( S_1 \) и \( S_2 \):

\[ S = S_1 + S_2 \]

\[ S = \pi \cdot 85 + \pi \cdot 113 \]