Question

Найдите значение х, при которых значение производной функции f(x)=6x-xкорень из х положительны?

Answer 1

Всё подробно написала в решении...

Answer 2

Для того, чтобы найти значения х, при которых значение производной функции f(x) = 6x - x√x положительно, нужно сначала найти саму производную. Для этого можно использовать правило производной произведения и правило производной степенной функции. Получим:

f'(x) = (6x)'(x√x) + (6x)(x√x)' = 6(x√x) + 6x(1/2√x + x(1/2√x)') = 6x√x + 3x√x + 6x^2/4√x = 9x√x + 3x^2/2√x

Значение производной функции положительно, когда она больше нуля, то есть когда:

f'(x) > 0

9x√x + 3x^2/2√x > 0

Для решения этого неравенства можно разделить обе части на 3x√x, при условии, что x > 0, так как иначе знаменатель обращается в ноль или становится отрицательным. Получим:

3 + x/2 > 0

x/2 > -3

x > -6

Однако, мы должны учесть, что x > 0, поэтому окончательный ответ будет:

x > 0

Таким образом, значения х, при которых значение производной функции f(x) = 6x - x√x положительно, это все положительные числа. Это можно проверить, построив график функции f(x) и ее производной f'(x) с помощью онлайн-калькулятора. На графике видно, что производная всегда выше нуля, когда x > 0.