Question

Упростить выражения 1)a+2/a-2 * (2a^2-a-3/a^2+5a+6 : 2a-3/a-2) 2)(2+1/b) : 8b^2+8b+2/b^2-4b * 2b+1/b

Answer 1

$\frac{a+2}{a-2} * (\frac{2a^2-a-3}{a^2+5a+6} : \frac{2a-3}{a-2}) \\ \\ 1) \frac{2a^2-a-3}{a^2+5a+6} : \frac{2a-3}{a-2}=\frac{(a+1)(2a-3)}{(a+2)(a+3)} : \frac{2a-3}{a-2}=\frac{(a+1)(2a-3)}{(a+2)(a+3)} *\frac{a-2}{2a-3}= \\ \\ =\frac{(a+1)(a-2)}{(a+2)(a+3)} \\ \\ 2) \frac{a+2}{a-2} *\frac{(a+1)(a-2)}{(a+2)(a+3)}=\frac{a+1}{a+3}$


$(2+ \frac{1}{b}) : \frac{8b^2+8b+2}{b^2-4b} * \frac{2b+1}{b} \\ \\ 1) 2+ \frac{1}{b}= \frac{2b+1}{b} \\ \\ 2)\frac{2b+1}{b}: \frac{8b^2+8b+2}{b^2-4b} =\frac{2b+1}{b}: \frac{2(2b+1)^2}{b(b-4)}= \frac{2b+1}{b}* \frac{b(b-4)}{2(2b+1)^2}=\frac{b-4}{2(2b+1)} \\ \\ 3) \frac{b-4}{2(2b+1)}* \frac{2b+1}{b}=\frac{b-4}{2b}$

Answer 2

Давайте пошагово упростим данное выражение. У нас есть следующее выражение:

\[ \frac{a + \frac{2}{a-2} \cdot \left(\frac{2a^2-a-3}{a^2+5a+6} : \frac{2a-3}{a-2}\right) + 2}{(2+\frac{1}{b}) : \frac{8b^2+8b+\frac{2}{b^2-4b} \cdot 2b+\frac{1}{b}}} \]

Давайте начнем с упрощения числителя:

1. Раскроем скобки в числителе: \[ \frac{a + \frac{2}{a-2} \cdot \left(\frac{2a^2-a-3}{a^2+5a+6} : \frac{2a-3}{a-2}\right) + 2}{(2+\frac{1}{b}) : \frac{8b^2+8b+\frac{2}{b^2-4b} \cdot 2b+\frac{1}{b}}} \]

2. Умножим на общий знаменатель внутри второй дроби: \[ \frac{a + \frac{2}{a-2} \cdot \left(\frac{2a^2-a-3}{a^2+5a+6} : \frac{2a-3}{a-2}\right) + 2}{\frac{(2+\frac{1}{b}) \cdot (b^2-4b)}{b} : (8b^2+8b+2)} \]

3. Упростим дробь внутри второй дроби: \[ \frac{a + \frac{2}{a-2} \cdot \left(\frac{2a^2-a-3}{a^2+5a+6} : \frac{2a-3}{a-2}\right) + 2}{\frac{(2b+1) \cdot (b^2-4b)}{b \cdot (8b^2+8b+2)}} \]

Теперь у нас есть выражение с упрощенным числителем. Теперь упростим знаменатель:

4. Разложим на множители: \[ \frac{a + \frac{2}{a-2} \cdot \left(\frac{2a^2-a-3}{a^2+5a+6} : \frac{2a-3}{a-2}\right) + 2}{\frac{(2b+1) \cdot b \cdot (b-4)}{b \cdot (8b^2+8b+2)}} \]

5. Сократим общие множители в числителе и знаменателе: \[ \frac{a + \frac{2 \cdot (2a^2-a-3)}{a^2+5a+6}}{\frac{(2b+1) \cdot (b-4)}{8b^2+8b+2}} \]

6. Умножим числитель на второй множитель дроби в числителе: \[ \frac{a \cdot (8b^2+8b+2) + 2 \cdot (2a^2-a-3)}{(2b+1) \cdot (b-4)} \]

7. Раскроем скобки в числителе: \[ \frac{8ab^2+8ab+2a + 4a^2-2a-6}{(2b+1) \cdot (b-4)} \]

8. Сгруппируем подобные члены в числителе: \[ \frac{4a^2 + 6ab - 4a - 6}{(2b+1) \cdot (b-4)} \]

Таким образом, упрощенное выражение равно: \[ \frac{4a^2 + 6ab - 4a - 6}{(2b+1) \cdot (b-4)} \]