Question

задан закон s(t)=4t^4-3t^3-t^2+2 измененияпути движения материальной точки. требуется найти значения скорости и ускорения этой точки t_{0}=2

Answer 1

s(t)=4t^4-3t^3-t^2+2

 

скорость первая производная от координаты ускорение - вторая производная от координаты

 

v(t)=16t^3-9t^2-2t

 

a(t)=84t^2-18t-2

 

v(2)=16*8-9*4-4=128-36-4=88

a(t)=84*4-36-2=336-38=298

 

Answer 2

Для нахождения скорости и ускорения материальной точки, двигающейся по заданному закону \( s(t) = 4t^4 - 3t^3 - t^2 + 2 \), нужно взять производные этой функции по времени \( t \).

1. Найдем первую производную (скорость):

\[ v(t) = s'(t) \]

\[ v(t) = \frac{ds}{dt} \]

\[ v(t) = \frac{d}{dt} (4t^4 - 3t^3 - t^2 + 2) \]

Ищем производные каждого члена:

\[ v(t) = 16t^3 - 9t^2 - 2t \]

Теперь у нас есть скорость \( v(t) \).

2. Найдем вторую производную (ускорение):

\[ a(t) = v'(t) \]

\[ a(t) = \frac{dv}{dt} \]

\[ a(t) = \frac{d}{dt} (16t^3 - 9t^2 - 2t) \]

Ищем производные каждого члена:

\[ a(t) = 48t^2 - 18t - 2 \]

Теперь у нас есть ускорение \( a(t) \).

3. Найдем значения скорости и ускорения в момент времени \( t_0 = 2 \):

Подставим \( t_0 = 2 \) в выражения для скорости и ускорения:

\[ v(2) = 16(2)^3 - 9(2)^2 - 2(2) \]

\[ v(2) = 128 - 36 - 4 = 88 \]

Таким образом, скорость точки в момент времени \( t_0 = 2 \) равна 88.

Аналогично, подставим \( t_0 = 2 \) в выражение для ускорения:

\[ a(2) = 48(2)^2 - 18(2) - 2 \]

\[ a(2) = 192 - 36 - 2 = 154 \]

Таким образом, ускорение точки в момент времени \( t_0 = 2 \) равно 154.