Question

Докажите ,что произведение двух натуральных чисел кратно каждому из множителей.

Answer 1

Произведение всегда кратно каждому из множителей .
Причем,для каждого множителя другой приходится степенью кратности. Это аксиома. 

Answer 2

Произведение двух натуральных чисел всегда кратно каждому из множителей. Давайте докажем это.

Доказательство:

Пусть у нас есть два натуральных числа, обозначим их как a и b. Мы хотим доказать, что произведение a * b кратно и a, и b.

Мы знаем, что кратность означает, что одно число делится на другое без остатка. То есть, если a * b кратно a, это означает, что a * b делится на a без остатка. Аналогично, если a * b кратно b, это означает, что a * b делится на b без остатка.

Давайте предположим, что a * b не кратно a. Это означает, что a * b не делится на a без остатка. Тогда у нас есть остаток при делении a * b на a. Обозначим этот остаток как r.

Теперь мы можем записать a * b в виде произведения a и некоторого числа q, где q - это результат деления a * b на a, а r - это остаток:

a * b = a * q + r

Мы знаем, что a * b делится на a без остатка, поэтому остаток r должен быть равен нулю. Но мы предположили, что r не равно нулю, что противоречит нашему предположению. Следовательно, a * b должно быть кратно a.

Аналогично, мы можем провести аналогичное рассуждение для b и показать, что a * b также кратно b.

Таким образом, мы доказали, что произведение двух натуральных чисел кратно каждому из множителей.

Пример:

Давайте рассмотрим пример для наглядности. Пусть a = 3 и b = 4. Тогда произведение a * b равно 12. Мы можем убедиться, что 12 кратно и 3, и 4, потому что оно делится на оба числа без остатка.

Важно отметить, что данное доказательство является общим и применимо для всех натуральных чисел a и b.