Question

Найдите наибольшее значение функции y=11⋅ln(x+9)−11x+37 на отрезке [−8,5;0].

Answer 1

Находим производную функции:

у'= $\frac{11}{x+9}$ - 11 =0

ОДЗ: х+9 не равен 0, х не равен -9

Приводим к общему знаменателю:

11- 11х - 99 = 0

-11х= 88

х=-8

у(-8) = 11·ln(-8+9) - 11·(-8) + 37 = 88+37= 125

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции y=11⋅ln(x+9)−11x+37 на отрезке [-8,5;0], сначала найдем критические точки функции.

Критические точки - это точки, в которых производная функции равна нулю или не существует. Для нашей функции производная будет:

y' = 11/(x+9) - 11

Чтобы найти критические точки, приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение:

11/(x+9) - 11 = 0

11/(x+9) = 11

(x+9) = 1

x = -8

Таким образом, критическая точка функции находится в точке x = -8.

Теперь проверим значения функции на концах отрезка [-8,5;0].

Подставим x = -8 в функцию:

y = 11⋅ln((-8)+9) - 11*(-8) + 37

y = 11⋅ln(1) + 88 + 37

y = 11⋅0 + 125

y = 125

Подставим x = 0 в функцию:

y = 11⋅ln(0+9) - 11*0 + 37

y = 11⋅ln(9) + 37

Таким образом, на концах отрезка функция принимает значения y = 125 и y = 11⋅ln(9) + 37.

Сравним полученные значения и выберем наибольшее:

125 > 11⋅ln(9) + 37

Таким образом, наибольшее значение функции y=11⋅ln(x+9)−11x+37 на отрезке [-8,5;0] равно 125.