Question

Задача на комбинаторику: Сколько диагоналей в правильном двадцатиугольнике? PS Правильный ответ знаю и знаю через какие формулы он получается, но не понимаю почему. Заранее всем спасибо за помощь!

Answer 1

Любая вершина многоугольника соединена диагональю с другими вершинами, кроме двух соседних и самой себя поэтому (n-3) всего верши n, позтому n(n-3), и мы посчитали каждую диагональ по два раза, так как она соединят два угла и проводится дважды, из одного угла и наоборот поэтому:
n(n-3)/2

d=n(n-3)/2 , у нас 20-ти угольник тоесть n=20
d=20(20-3)/2=10*17=170 диагоналей

Ответ: 170 диагоналей

Answer 2

Формула для нахождения количества диагоналей у n-угольника следующая: $\frac{n(n-3)}{2}$. Почему мы отнимаем три? А потому, что из одной вершины нельзя провести диагонали из самой вершины и двух соседних; делим на два потому, что если не делить на два соединение двух вершин (не соседних) будет считаться как два отрезка, (из одной вершины в другую и наоборот), но на самом деле она одна. 

А в 20-угольнике диагоналей $\frac{20(20-3)}{2}= \frac{20*17}{2} =170 .$

Answer 3

Правильный двадцатиугольник имеет 20 вершин. Чтобы определить количество диагоналей в правильном двадцатиугольнике, мы можем использовать комбинаторные методы.

Использование формулы для определения количества диагоналей в правильном многоугольнике

Для определения количества диагоналей в правильном многоугольнике с n вершинами, мы можем использовать следующую формулу:

Количество диагоналей = n * (n - 3) / 2

Где n - количество вершин в многоугольнике.

Применение формулы к правильному двадцатиугольнику

В случае правильного двадцатиугольника, у нас есть 20 вершин. Подставляя это значение в формулу, мы можем вычислить количество диагоналей:

Количество диагоналей = 20 * (20 - 3) / 2 = 20 * 17 / 2 = 170

Таким образом, в правильном двадцатиугольнике имеется 170 диагоналей.

Объяснение формулы

Почему эта формула работает? Давайте рассмотрим это более подробно.

В многоугольнике с n вершинами каждая вершина может быть соединена с (n-3) другими вершинами, чтобы получить диагонали. Однако, каждая диагональ будет посчитана дважды, так как она имеет две конечные точки. Поэтому мы делим общее количество диагоналей на 2, чтобы учесть это дублирование.

Надеюсь, это помогло вам понять, почему формула для определения количества диагоналей в правильном многоугольнике работает. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!