Question

ДАМ 70 БАЛЛОВ СРОЧНО Площадь прямоугольного треугольника равна 128 корней из 3 Один из острых углов равен 60°. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу

Answer 1

Ну короч смотри, т.к. Треугольник прямоугольный и один из углов 60' мы получаем угол 30' а т.к. На против угла в 30' лежит сторона равная половине гипотенузы то получаем что длинна катета прилежащего к углу 60' равна половине гипотенузы, найди его сам, я тебе объяснил, я немного тороплюсь

Answer 2

Для нахождения длины катета, прилежащего к острому углу в прямоугольном треугольнике, нам необходимо знать длину гипотенузы и значение угла.

Из условия задачи известно, что площадь прямоугольного треугольника равна 128√3, а один из острых углов равен 60°.

Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:

Площадь = (1/2) * катет1 * катет2,

где катет1 и катет2 - длины катетов треугольника.

Исходя из формулы, у нас есть следующее уравнение:

128√3 = (1/2) * катет1 * катет2.

Также известно, что один из острых углов равен 60°. В прямоугольном треугольнике, где один из углов равен 90°, сумма всех углов равна 180°. Значит, второй острый угол равен 180° - 90° - 60° = 30°.

Теперь мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения длины катета.

Так как у нас известен угол 60° и катет, прилежащий к этому углу, мы можем использовать соотношение тангенса:

тангенс 60° = противолежащий катет / прилежащий катет.

Таким образом, получаем:

тангенс 60° = катет1 / катет2.

Тангенс 60° равен √3.

Теперь мы можем решить систему уравнений:

128√3 = (1/2) * катет1 * катет2 √3 = катет1 / катет2

Используя второе уравнение, можем выразить катет1 через катет2:

катет1 = √3 * катет2.

Подставим это значение в первое уравнение:

128√3 = (1/2) * (√3 * катет2) * катет2.

Упростим:

256 = (√3 * катет2^2).

Разделим обе части уравнения на √3:

256 / √3 = катет2^2.

Выражаем катет2:

катет2 = √(256 / √3).

Вычисляем это значение:

катет2 ≈ 14.83.

Теперь, используя выражение для катет1, найдем его значение:

катет1 = √3 * катет2 ≈ √3 * 14.83 ≈ 25.70.

Таким образом, длина катета, прилежащего к углу 60°, составляет примерно 25.70 единиц длины.