Question

помогите, пожалуйста! очень надо!найти производную функции y=(x^(2)+3)^tgx

Answer 1

Y`=tgx*(x^2+3)^tgx-1*1/cos^2x*2x=2xsinx(x^2+3)^tgx-1/cos^3x

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам найти производную функции \( y = (x^2 + 3)^{\tan(x)} \).

Для нахождения производной сложной функции применим правило дифференцирования сложной функции (цепного правила). Если у нас есть функция \( u = g(v) \), и функция \( y = f(u) \), то производная \( y \) по \( x \) равна произведению производной \( f(u) \) по \( u \) на производную \( g(v) \) по \( x \).

Обозначим \( u = x^2 + 3 \) и \( v = \tan(x) \). Тогда \( y = u^v \).

Найдем производные:

1. \(\frac{du}{dx} = 2x\) (производная от \(x^2 + 3\)). 2. \(\frac{dv}{dx} = \sec^2(x)\) (производная от \(\tan(x)\)). 3. \(\frac{dy}{du} = v \cdot u^{v-1}\) (производная от \(u^v\) по \(u\)).

Теперь применим цепное правило:

\[ \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} \]

Подставим значения:

\[ \frac{dy}{dx} = v \cdot u^{v-1} \cdot \frac{du}{dx} = \tan(x) \cdot (x^2 + 3)^{\tan(x)-1} \cdot 2x \]

Таким образом, производная функции \( y = (x^2 + 3)^{\tan(x)} \) равна:

\[ \frac{dy}{dx} = 2x \tan(x) (x^2 + 3)^{\tan(x)-1} \]