Question

Найти общий интеграл дифференциального уравнения xy''' + y'' = x + 1

Answer 1

$C_1x + C_2x(\ln x-1) + \frac{(x+6)x^2}{12}+ C$

Answer 2

Для начала давайте рассмотрим данное дифференциальное уравнение:

xy''' + y'' = x + 1

Это уравнение является уравнением третьего порядка, где неизвестная функция y зависит от переменной x. Для нахождения общего интеграла данного уравнения, мы должны произвести несколько шагов.

Шаг 1: Нахождение характеристического уравнения

Для начала решим характеристическое уравнение, которое получается из исходного уравнения путем замены y на экспоненциальную функцию e^(rx), где r - неизвестная константа:

xr^3 + r^2 = 0

Выделим r^2 в этом уравнении:

r^2(xr + 1) = 0

Таким образом, у нас есть два корня: r = 0 или r = -1/x.

Шаг 2: Нахождение общего решения соответствующего однородного уравнения

Теперь, когда у нас есть корни характеристического уравнения, мы можем записать общее решение соответствующего однородного уравнения. Общее решение однород