Question

У Маши было 120 рублей монетами достоинством 1 рубль, 2 рубля, 5 рублей и 10 рублей. Пятирублёвых монет было в 5 раз меньше, чем двухрублёвых, десятирублёвых и пятирублёвых поровну, а рублёвых монет было в 5 раз больше, чем всех остальных вместе. Сколько всего монет было у Маши?

Answer 1

Задание № 4:

У Маши было 120 рублей монетами достоинством 1 рубль, 2 рубля, 5 рублей и 10 рублей. Пятирублёвых монет было в 5 раз меньше, чем двухрублёвых, десятирублёвых и пятирублёвых поровну, а рублёвых монет было в 5 раз больше, чем всех остальных вместе. Сколько всего монет было у Маши?

5р = х

2р = 5х

10р = х

2р+5р+10р = 7х

1р = 35х

всего = 42х1

пономинальная сумма:

5*х+2*5х+10*х+1*35х=120

5х+10х+10х+35х=120

60х=120

х=2

42*2=84

ответ: 84

Answer 2

Давайте обозначим количество монет каждого достоинства следующим образом:

Пусть \( x \) - количество монет достоинством 1 рубль, \( y \) - количество монет достоинством 2 рубля, \( z \) - количество монет достоинством 5 рублей, \( w \) - количество монет достоинством 10 рублей.

Условия задачи:

1. У Маши было 120 рублей монетами, так что \( x + 2y + 5z + 10w = 120 \).

2. Пятирублёвых монет было в 5 раз меньше, чем двухрублёвых, так что \( z = \frac{1}{5}y \).

3. Десятирублёвых и пятирублёвых монет было поровну, то есть \( w = z \).

4. Рублёвых монет было в 5 раз больше, чем всех остальных вместе, поэтому \( x = 5(y + z + w) \).

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{align*} &1. \quad x + 2y + 5z + 10w = 120 \\ &2. \quad z = \frac{1}{5}y \\ &3. \quad w = z \\ &4. \quad x = 5(y + z + w) \\ \end{align*} \]

Мы можем использовать эти уравнения, чтобы решить задачу. Сначала решим уравнение (2):

\[ z = \frac{1}{5}y \]

Теперь подставим это значение в уравнение (3):

\[ w = z = \frac{1}{5}y \]

Теперь подставим значения \( z \) и \( w \) в уравнение (1):

\[ x + 2y + 5\left(\frac{1}{5}y\right) + 10\left(\frac{1}{5}y\right) = 120 \]

Решив это уравнение, найдем значение \( y \). Затем мы можем использовать найденное значение \( y \), чтобы найти \( z \), \( w \) и \( x \), и таким образом определить количество монет каждого достоинства.