Question

Точки М и М1 имеют противоположные координаты.Найдите координаты точек делящих отрезок ММ1 на 4 равные части если ММ1=3,6

Answer 1

Имеют противоположные координаты это значит что М и М1 симметричны относительно 0. координата М = 3,6/2=1,8, у М1 соответственно -1,8. Точка 0 делит отрезок ММ1 пополам. середина отрезка 0М =1,8/2=0,9 и симметрично -0,9

Answer 2

Для нахождения координат точек, делящих отрезок \(ММ1\) на 4 равные части, мы можем использовать формулу разделения отрезка в отношении \(m:n\).

Пусть точка \(M\) имеет координаты \((x_1, y_1)\), а точка \(M1\) имеет координаты \((x_2, y_2)\). Тогда координаты точек деления отрезка в отношении \(m:n\) находятся по формулам:

\[ \begin{align*} x &= \frac{mx_2 + nx_1}{m + n} \\ y &= \frac{my_2 + ny_1}{m + n} \end{align*} \]

В данном случае \(m:n = 1:3\), так как отрезок делится на 4 равные части, и \(m + n = 4\).

Таким образом, координаты точек \(M_1\), \(M_2\), \(M_3\) и \(M_4\), делящих отрезок \(ММ_1\) на 4 равные части, будут следующими:

\[ \begin{align*} M_1 &: (x_2, y_2) \\ M_2 &: \left(\frac{1}{4}x_2 + \frac{3}{4}x_1, \frac{1}{4}y_2 + \frac{3}{4}y_1\right) \\ M_3 &: \left(\frac{1}{2}x_2 + \frac{1}{2}x_1, \frac{1}{2}y_2 + \frac{1}{2}y_1\right) \\ M_4 &: \left(\frac{3}{4}x_2 + \frac{1}{4}x_1, \frac{3}{4}y_2 + \frac{1}{4}y_1\right) \end{align*} \]

Подставим значения координат точек \(M\) и \(M_1\), а именно \(x_1, y_1, x_2, y_2\), и рассчитаем координаты точек \(M_2\), \(M_3\) и \(M_4\).