Question

2)Решите простейшее трегонометрическое уравнение cosX=-1/2 3)Решите уравнение: ㏒²₂х-4㏒₂х+3=0

Answer 1

2) ±2П/3 + 2Пк
3) 2; 8

Answer 2

2) Для решения уравнения cosX = -1/2, мы можем использовать таблицу значений функции косинуса. Из таблицы мы видим, что косинус равен -1/2 при угле π/3 и угле 5π/3. Таким образом, уравнение имеет два решения:

X = π/3 + 2πn, где n - целое число. X = 5π/3 + 2πn, где n - целое число.

3) Для решения уравнения ㏒²₂х - 4㏒₂х + 3 = 0, мы можем использовать замену переменной. Обозначим ㏒₂х = t. Тогда уравнение примет вид:

t² - 4t + 3 = 0

Для решения квадратного уравнения, мы можем применить формулу дискриминанта:

D = b² - 4ac = (-4)² - 4(1)(3) = 16 - 12 = 4

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два различных рациональных корня. Применяя формулу корней квадратного уравнения, получим:

t₁ = (4 + √4) / 2 = (4 + 2) / 2 = 3 t₂ = (4 - √4) / 2 = (4 - 2) / 2 = 1

Теперь, зная значения t, мы можем найти значения ㏒₂х:

㏒₂х₁ = 3, ㏒₂х₂ = 1

Раскрывая логарифмы по определению, получим:

2ˣ = ₄₂³, 2ˣ = ₄₂

Теперь мы можем решить эти уравнения:

2ˣ = ₄₂³ 2ˣ = ₄₈ 2ˣ = 2³

Таким образом, x равно 3.

2ˣ = ₄₂ 2ˣ = ₄ x = 2

Таким образом, уравнение имеет два рациональных корня: x = 3 и x = 2.