Question

Для того, чтобы натуральное число n делилось на 25: а) необходимо (но не достаточно), чтобы... б) достаточно (но не необходимо), чтобы... в) необходимо и достаточно, чтобы...

Answer 1

Если число делится на 25, то оно делится на 5
Дано: число делится на 25
Доказать Число делится на 5
То, что дано, называется достаточным условием для того, что требуется доказать.
То что доказывается - необходимо следует из того,что дано. Это необходимое условие того, что дано.

Итак, для того, чтобы натуральное число n делилось на 25: а) необходимо (но не достаточно), чтобы оно делилось на 5,т.е оканчивалось на 0 или на 5

Попробуем сформулировать признак делимости на 25.
Например, четырехзначное число
abcd=1000a+100b+10c+d
1000a  делится на 25,
100b делится на 25
чтобы все число делось на 25, надо потребовать выполнения того, чтобы две последние цифры делились на 25. Такое условие будет необходимым и достаточным

 б) достаточно (но не необходимо), чтобы...? не поняла пока
 в) необходимо и достаточно, чтобы две последние цифры этого числа делились на 25

Answer 2

Для того, чтобы натуральное число \( n \) делилось на 25, рассмотрим следующие условия:

а) Необходимо (но не достаточно), чтобы \( n \) было кратным 25.

Это означает, что число \( n \) должно быть делится на 25. Иными словами, остаток от деления \( n \) на 25 должен быть равен нулю.

б) Достаточно (но не необходимо), чтобы \( n \) было кратным 5.

Если число \( n \) делится на 5, это также означает, что оно делится на 25, потому что 25 - это произведение 5 на 5. Однако, это не является необходимым условием, так как число может делиться на 25 и не делиться на 5.

в) Необходимо и достаточно, чтобы \( n \) было кратным 25.

Это означает, что для того, чтобы число \( n \) делилось на 25, необходимо и достаточно, чтобы оно было кратным 25. То есть, остаток от деления \( n \) на 25 должен быть равен нулю.

Итак, ответы:

а) Необходимо (но не достаточно), чтобы \( n \) было кратным 25 (остаток от деления \( n \) на 25 равен нулю).

б) Достаточно (но не необходимо), чтобы \( n \) было кратным 5.

в) Необходимо и достаточно, чтобы \( n \) было кратным 25 (остаток от деления \( n \) на 25 равен нулю).