Question

tgx=-1 почему x= - пи/4 пиn

Answer 1

ну тангенс какого числа равен -1 

45 градусов

45 градусов, это п/4

пн обозначает через какой промежуток повторяется эта функция

функция повторяется через половину оборота

Answer 2

Дано уравнение tg(x) = -1. Для нахождения всех решений этого уравнения, нужно использовать свойства тригонометрических функций и рассмотреть периодичность тангенса.

Известно, что тангенс имеет период π, то есть tg(x) = tg(x + π), где n - целое число. То есть, если x является решением уравнения, то x + πn также будет решением.

Теперь рассмотрим, когда tg(x) равен -1. Тангенс равен отношению синуса к косинусу, то есть tg(x) = sin(x)/cos(x). Так как tg(x) = -1, то sin(x)/cos(x) = -1. Умножим обе части уравнения на cos(x), получим sin(x) = -cos(x).

Известно, что sin(π/4) = cos(π/4) = √2/2. То есть, угол x должен быть равен π/4 или π/4 + πn, где n - целое число. Так как sin(x) = -cos(x), то -√2/2 = -√2/2 или -√2/2 = √2/2 + πn. Первое уравнение дает нам решение x = π/4, а второе уравнение дает нам решение x = π/4 + πn.

Итак, решения уравнения tg(x) = -1 имеют вид x = π/4 + πn, где n - целое число.