Question

В шахматной секции занимается 12 юношей и 5 девушек. Для участия в соревнованиях нужно выделить 4 юноши и 2 девушки. Сколькими способами это может быть сделано?

Answer 1

$C_{12}^4*C_5^{2}= \frac{12!}{4!(12-4)!}* \frac{5!}{2!(5-2)!}= \frac{12!}{4!8!}* \frac{5!}{2!3!}=\\\\= \frac{9*10*11*12}{1*2*3*4}* \frac{4*5}{1*2}=4950$
Ответ: 4950 способов

Answer 2

Для решения данной задачи можно использовать комбинаторику. Нам нужно выбрать 4 юношей из 12 и 2 девушек из 5.

Решение:

Чтобы найти количество способов выбрать 4 юношей из 12, мы можем использовать формулу сочетаний. Формула сочетаний выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

Где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые мы выбираем.

Применяя эту формулу к нашей задаче, получаем:

C(12, 4) = 12! / (4! * (12-4)!)

Аналогично, чтобы найти количество способов выбрать 2 девушек из 5, мы можем использовать формулу сочетаний:

C(5, 2) = 5! / (2! * (5-2)!)

Теперь мы можем вычислить общее количество способов выбрать 4 юношей и 2 девушек, умножив количество способов выбрать юношей на количество способов выбрать девушек:

C(12, 4) * C(5, 2)

Вычислим это значение:

C(12, 4) = 12! / (4! * (12-4)!) = 12! / (4! * 8!) = 495

C(5, 2) = 5! / (2! * (5-2)!) = 5! / (2! * 3!) = 10

C(12, 4) * C(5, 2) = 495 * 10 = 4950

Таким образом, количество способов выбрать 4 юношей и 2 девушек равно 4950.