Question

3sin^2x+cos^2x=3sinx уравнение

Answer 1

3sin²x+cos²x=3sinx
3sin²x+(1-sin²x)=3sinx
2sin²x-3sinx+1=0
sinx=z
2z²-3z+1=0,D=9-8=1,√D=√1=1
a)z1=(3+1)/4=4/4=1
   sinx=1, x=π/2+2kπ,k∈Z
               ---------------------
b)z2=(3-1)/4=2/4=1/2
   sinx=1/2
   x=π/6+2kπ,k∈Z
   ---------------------
   x=5π/6+2kπ,k∈Z
   ----------------------

Answer 2

Я могу помочь вам решить уравнение 3sin^2x+cos^2x=3sinx. Вот подробный ответ:

- Переносим все члены уравнения в одну часть и приводим подобные: 3sin^2x+cos^2x-3sinx=0 - Используем тождество cos^2x=1-sin^2x и подставляем: 3sin^2x+(1-sin^2x)-3sinx=0 - Упрощаем и получаем квадратное уравнение относительно sinx: 2sin^2x-3sinx+1=0 - Решаем квадратное уравнение с помощью формулы корней: sinx=(-b±√(b^2-4ac))/(2a), где a=2, b=-3, c=1 - Подставляем коэффициенты и находим корни: sinx=(3±√(9-8))/4, то есть sinx=1 или sinx=1/2 - Находим все значения x, при которых sinx=1 или sinx=1/2, в пределах одного периода синуса, то есть 0≤x<2π - Для sinx=1 имеем x=π/2 - Для sinx=1/2 имеем x=π/6 или x=5π/6 - Обобщаем ответ, учитывая периодичность синуса: x=π/2+kπ или x=π/6+kπ или x=5π/6+kπ, где k - любое целое число

Вы можете найти больше информации о решении тригонометрических уравнений на этих сайтах: [Mathway](https://www.mathway.com/trigonometry), [Symbolab](https://www.symbolab.com/solver/solve-for-x-calculator/solve%20for%20x%2C%203sin%5E%7B2%7Dx%3Dcos%5E%7B2%7Dx?or=input), [Ответы Mail.ru](https://otvet.mail.ru/question/216693210) или [Socratic](https://socratic.org/questions/how-to-solve-3sin-x-cos-2-x). Надеюсь, это было полезно.