Question

Развёрткой боковой поверхности конуса является сектор BAС, длина радиуса которого равна 8 см, а градусная мера дуги равна 60 градусов. Точка Т - середина отрезка АВ(рис.55,б). Вычислите площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через точку Т и параллельной плоскости основания конуса.

Answer 1

Сектор круга "сворачивается" в прямой конус. Сечение прямого конуса, параллельное основанию - круг. 

Площадь  круга равна πr². 

Так как Т середина АВ, то АТ - радиус меньшего сектора с той же градусной мерой, но другой длиной дуги. 

Радиус r сечения найдем из длины дуги  меньшего сектора, которая равна 1/6 длины окружности, т.к. длина дуги 60º- шестая часть любой окружности (360º:60º=6).

 R1= АТ=АВ:2=4

 С=2πR1:6=π•8:6=4π:3

Длина окружности сечения  равна π•4/3, ⇒

2π r=π•4/3 ⇒

r=(π•4/3):2π=2/3

S(сеч)=πr²=π•(2/3)²=π•4/9 см²≈ 1,396 см²

---------------

Задачу можно решить, применив отношение площадей подобных фигур. В таком случае узнается радиус основания круга, затем его площадь. 

Так как Т - середина образующей конуса, то k=1/2

Отношение площадей подобных фигур равно k², и площадь сечения будет в 4 раза меньше площади основания конуса.