Question

В треугольнике АВС АС=ВС,АВ=15,АН-высота,ВН=3.Найти СОS ВАС

Answer 1

Рассмотрим прямоугольный треугольник AHB:
Нам известны катет и гипотенуза, найдём второй катет:
AH^2=15^2-3^2
AH=2*(квадратный корень из 54)
Так как треугольник ABC равнобедренный (по условию), то угол BAC будет равен углу B. По теореме синусов получаем

15/sin90°=2*(кв.корень 54)/sinB

sinB=sinBAC=2*(кв.корень 54)/15

Используя основное тригонометрическое свойство получаем:

cosBAC=кв.корень из(1-(2*(кв.корень 54)/15)^2)=0,2