Question

Решите уравнения:1)6x²+0.5x=02)3x²+13-10=03)5x(5x+2)+3=2

Answer 1

$6 x^{2} +0.5x=0$
$14 x^{2} +x=0$
x(14x-1)=0
x₁=0
x₂=1/14
2)d=169+120=289
x₁=5
x₂=-2/3
3)d=0
x=-10/50=-0.2 

Answer 2

Конечно, давайте решим данные уравнения по порядку:

1) \(6x^2 + 0.5x = 0\)

Сначала приведем уравнение к стандартной форме квадратного уравнения (\(ax^2 + bx + c = 0\)):

\[6x^2 + 0.5x = 0\]

Раскроем скобки:

\[6x^2 + 0.5x = 0\]

Теперь вынесем общий множитель за скобку, чтобы упростить уравнение:

\[x(6x + 0.5) = 0\]

Таким образом, получаем два возможных значения \(x\):

1. \(x = 0\) 2. \(6x + 0.5 = 0\)

Решим второе уравнение относительно \(x\):

\[6x + 0.5 = 0\]

Выразим \(x\):

\[6x = -0.5\]

\[x = -\frac{0.5}{6} = -\frac{1}{12}\]

Таким образом, у уравнения два корня: \(x = 0\) и \(x = -\frac{1}{12}\).

2) \(3x^2 + 13 - 10 = 0\)

Приведем уравнение к стандартной форме:

\[3x^2 + 13 - 10 = 0\]

Упростим:

\[3x^2 + 3 = 0\]

Разделим обе стороны на 3:

\[x^2 + 1 = 0\]

Выразим \(x^2\):

\[x^2 = -1\]

Уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным. Таким образом, данное уравнение не имеет решений в действительных числах.

3) \(5x(5x + 2) + 3 = 2\)

Раскроем скобки:

\[25x^2 + 10x + 3 = 2\]

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

\[25x^2 + 10x + 1 = 0\]

Теперь мы имеем квадратное уравнение в стандартной форме. Решим его, используя дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac\]

где \(a = 25\), \(b = 10\), и \(c = 1\).

\[D = 10^2 - 4(25)(1) = 100 - 100 = 0\]

Так как дискриминант равен нулю, у уравнения есть один корень:

\[x = \frac{-b}{2a} = \frac{-10}{2(25)} = -\frac{1}{5}\]

Таким образом, у уравнения единственное решение: \(x = -\frac{1}{5}\).