Question

Решите уравнение 6x-12=x^2|x-2|

Answer 1

Раскроем модуль Рассмотрим два случая 1) х-2≥0 и 2) х-2<0

Answer 2

Для начала давайте решим уравнение 6x - 12 = x^2 |x - 2| по частям.

Первым шагом решим уравнение без модуля:

6x - 12 = x^2 (x - 2)

Раскроем скобки:

6x - 12 = x^3 - 2x^2

Перенесем все члены в одну сторону:

x^3 - 2x^2 - 6x + 12 = 0

Теперь решим уравнение с модулем. Заметим, что |x - 2| может быть равно x - 2 или -(x - 2), в зависимости от значения x.

1. Пусть x - 2 >= 0 (т.е. x >= 2). В этом случае модуль |x - 2| просто равен x - 2. Подставим это в уравнение:

x^3 - 2x^2 - 6x + 12 = (x - 2)

x^3 - 2x^2 - 6x + 12 - (x - 2) = 0

x^3 - 2x^2 - 6x + 12 - x + 2 = 0

x^3 - 2x^2 - 7x + 14 = 0

2. Пусть x - 2 < 0 (т.е. x < 2). В этом случае модуль |x - 2| равен -(x - 2), что приводит к изменению знаков при подстановке:

x^3 - 2x^2 - 6x + 12 = -(x - 2)

x^3 - 2x^2 - 6x + 12 + x - 2 = 0

x^3 - 2x^2 - 5x + 10 = 0

Теперь у нас есть два уравнения, которые нужно решить отдельно:

1. x^3 - 2x^2 - 7x + 14 = 0 2. x^3 - 2x^2 - 5x + 10 = 0

Решение первого уравнения x^3 - 2x^2 - 7x + 14 = 0

Для решения этого уравнения можно использовать различные методы, такие как метод подстановки, графический метод или численные методы. Однако, нет простого аналитического способа найти его корни точно.

Мы можем использовать численные методы, такие как метод Ньютона или метод половинного деления, чтобы найти приближенные значения корней. Но для полной подробности, нам необходимо использовать математические программы или калькуляторы, которые могут выполнить эти расчеты.

Решение второго уравнения x^3 - 2x^2 - 5x + 10 = 0

Аналогично первому уравнению, для решения этого уравнения можно использовать численные методы, такие как метод Ньютона или метод половинного деления, чтобы найти приближенные значения корней.

Опять же, для полной подробности, нам необходимо использовать математические программы или калькуляторы, которые могут выполнить эти расчеты.

Итак, решение уравнения 6x - 12 = x^2 |x - 2| состоит в решении двух уравнений:

1. x^3 - 2x^2 - 7x + 14 = 0 2. x^3 - 2x^2 - 5x + 10 = 0

Для получения точных значений корней их можно решить с помощью численных методов или использовать программы или калькуляторы, поддерживающие решение алгебраических уравнений.